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Profundidad de un pozo conocido el tiempo en escuchar la caída 0001

Una piedra se deja caer sobre un pozo con agua y a los dos segundos se escucha el impacto de la piedra sobre el agua. ¿Cuál es la profundidad del pozo?

SOLUCIÓN

Este problema hay que analizarlo detenidamente. La piedra ha de caer al fondo y luego el sonido debe subir hasta arriba del pozo. Si llamamos "h" a la profundidad del pozo, la piedra ha de cumplir: h = \frac{1}{2}gt_c^2 (porque la velocidad inicial es cero). El sonido, que se propaga en el aire a 340 m/s, debe cumplir que: h = v_s\cdot t_s.
Como ambas distancias son las mismas, podemos igualar las expresiones. Eso sí, la suma del tiempo que tarda en caer la piedra y el tiempo que tarda en subir el sonido será 2 s:

4,9t_c^2 = 340t_s\ \to\ 4,9t_c^2 = 340(2-t_c)\ \to\ 4,9t_c^2+340t_c-680 = 0


Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene que t_c = 1,94\ s. Ahora podemos calcular la profundidad del pozo con alguna de las expresiones del principio:

h = 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 1,94^2\ s^2 = \bf 18,44\ m

 

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