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Profundidad de un pozo conocido el tiempo en escuchar la caída 0001

Jueves 5 de mayo de 2016, por F_y_Q

Una piedra se deja caer sobre un pozo con agua y a los dos segundos se escucha el impacto de la piedra sobre el agua. ¿Cuál es la profundidad del pozo?

P.-S.

Este problema hay que analizarlo detenidamente. La piedra ha de caer al fondo y luego el sonido debe subir hasta arriba del pozo. Si llamamos "h" a la profundidad del pozo, la piedra ha de cumplir: h = \frac{1}{2}gt_c^2 (porque la velocidad inicial es cero). El sonido, que se propaga en el aire a 340 m/s, debe cumplir que: h = v_s\cdot t_s.
Como ambas distancias son las mismas, podemos igualar las expresiones. Eso sí, la suma del tiempo que tarda en caer la piedra y el tiempo que tarda en subir el sonido será 2 s:

4,9t_c^2 = 340t_s\ \to\ 4,9t_c^2 = 340(2-t_c)\ \to\ 4,9t_c^2+340t_c-680 = 0


Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtiene que t_c = 1,94\ s. Ahora podemos calcular la profundidad del pozo con alguna de las expresiones del principio:

h = 4,9\frac{m}{s^2}\cdot 1,94^2\ s^2 = \bf 18,44\ m

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