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Proyectil impacta sobre un péndulo. Conservación energía mecánica 0001

Un proyectil de 20 g con una determinada velocidad inicial se incrusta en la lenteja de un péndulo de 2 kg y 2 m de longitud inicialmente en reposo. Después del impacto, el ángulo máximo adquirido por el péndulo es de 40 grados. ¿Cuánto valdrá la velocidad inicial del proyectil?

SOLUCIÓN

La situación que describe el enunciado se puede representar por medio del esquema adjunto:

El proyectil tiene una masa m_1 y cuando choca contra el péndulo, de masa m_2, lo eleva una altura “h” que es la diferencia entre la longitud inicial del péndulo en reposo y la que mediríamos en la vertical como consecuencia del desplazamiento, que se corresponde con el valor L(1 - cos \alpha)
Debemos despreciar toda degradación de energía para poder resolver el problema, por lo tanto, la energía mecánica inicial ha de ser igual a la energía mecánica final.
La energía mecánica inicial es solo la energía cinética del proyectil (E_C) porque el péndulo está en reposo y tomamos como referencia la posición que ocupa. La energía mecánica final será solo la energía potencial que acumula el péndulo (E_P) tras el impacto cuando llega a la posición más alta, que se corresponde con el ángulo de 40º:

E_{{C_i}} = E_{{P_f}}\ \to\ \frac{1}{2}{m_1}v_i^2 = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h


v_i = \sqrt {\frac{2(m_1 + m_2)\cdot g\cdot h}{m_1}}  = \sqrt {\frac{2 \cdot 2,02\ kg\cdot 9,8\frac{m}{s^2} \cdot 0,47\ m}{0,02\ kg}} = \bf 30,5\frac{m}{s}

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