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Pureza de un objeto a partir de la densidad 0001

En la final de waterpolo de unos Juegos Olímpicos se entregaron a los integrantes del equipo ganador unas medallas de oro circulares de 50 mm de diámetro con una masa de 0,185 g. Teniendo en cuenta que la densidad es una propiedad de la materia que permite la identificación de sustancias puras, ¿las medallas eran de oro? Razona la respuesta teniendo en cuenta que la densidad del oro es de 19,3 kg/m^3

SOLUCIÓN

Vamos a seguir un razonamiento que permitirá deducir que no son medallas de oro. Si convertimos la densidad en g/mL:

19\ 300\frac{kg}{m^3}\cdot \frac{10^3\ g}{1\ kg}\cdot \frac{1\ m^3}{10^6\ mL} = 19,3\frac{g}{mL}


La densidad es d = \frac{m}{V} y despejando: V = \frac{m}{d}
El volumen de las medallas tendría que ser:

V = \frac{0,185\ g}{19,3\ g/mL} = 9,6\cdot 10^{-3}\ mL


La superficie de las medallas es S = \pi\ R^2. El radio de las medallas sería 2,5 cm, por lo que la superficie es:

S = 3,14\cdot 2,5^2\ cm^2 = 19,6\ cm^2


Es imposible que el volumen de las medallas sea menor que la superficie de éstas, por lo que podemos concluir que no son de oro.

 

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