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Solubilidad: precipitación por efecto ión-común 0001

En diversos países la fluoración del agua de consumo humano es utilizada para prevenir la caries. Si el producto de solubilidad del fluoruro de calcio es K_s = 10^{-10}: a) ¿Cuál es la solubilidad de una disolución saturada de fluoruro de calcio? b) ¿Qué cantidad en gramos de fluoruro de sodio hay que añadir a un litro de una disolución acuosa que contiene 20 mg del catión calcio para que empiece a precipitar fluoruro de calcio? Masas atómicas. F = 19, Na = 23, Ca = 40

SOLUCIÓN

Debemos considerar el equilibrio heterogéneo del fluoruro de calcio:

CaF_2(s)\ \rightleftharpoons\ Ca^{2+}(ac) + 2F^-(ac)


El producto de solubilidad de este equilibrio será: K_s = 4s^3. Despejando de la expresión podremos determinar el valor de la solubilidad:
a) \s = \sqrt[3]{\frac{K_s}{4}}\ \to\ \bf s = 2,92\cdot 10^{-4}\ M
Para calcular la cantidad de NaF necesaria para precipitar el catión calcio debemos determinar la concentración molar de ese catión. El volumen nos dicen que es un litro, así que debemos calcular los moles de calcio que suponen los 20 mg:

20\ mg\cdot \frac{1\ mol}{40\ g}\cdot \frac{1\ g}{10^3\ mg} = 5\cdot 10^{-4}\ mol


Por lo tanto la molaridad del catión calcio será 5\cdot 10^{-4}\ M.
El producto de solubilidad, expresado en función de las concentraciones, será: K_s = [Ca^{2+}][F^-]^2. Despejando:
b)

[F^-] = \sqrt{\frac{K_s}{[Ca^{2+}]}} = \sqrt{\frac{10^{-10}}{5\cdot 10^{-4}}} = 4,48\cdot 10^{-4}\ M


La masa de fluoruro de sodio que corresponde a los moles calculados es:

4,48\cdot 10^{-4}\ mol\cdot \frac{42\ g}{1\ mol} = \bf 0,019\ g

 

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