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Tiempo de frenado y distancia recorrida en movimiento retardado 0001

Una esfera que parte del reposo se mueve durante 8 segundos con velocidad constante de 10\ cm/s, luego comienza a frenarse, con una aceleración constante de - 8\ cm/s^2, hasta que se detiene. ¿Qué distancia recorrió desde la partida y durante cuánto tiempo se ha movido?

SOLUCIÓN

Dividimos el problema en dos partes. La primera sigue un MRU y la distancia que recorre durante los 8 s será:

d_A = v_A\cdot t = 10\frac{cm}{s}\cdot 8\ s = 80\ cm


En la segunda parte tenemos un MRUA en el que la velocidad inicial será la que tiene la esfera en la primera parte. Podemos determinar el tiempo que tardará en detenerse:

v = v_A + at_B\ \to\ \frac{-v_A}{a} = t_B

t_B = \frac{-10\ cm/s}{-8\ cm/s^2} = 1,25\ s


Luego el tiempo total que se ha estado moviendo será:

t_T = t_A + t_B = (8 + 1,25)\ s = \bf 9,25\ s


La distancia que recorrerá hasta pararse la esfera en el segundo tramo es:

d_B = v_A\cdot t_B + \frac{1}{2}at_B^2 = 10\frac{cm}{s}\cdot 1,25\ s - \frac{8}{2}\frac{cm}{s^2}\cdot 1,25^2\ s^2 = 6,25\ cm


La distancia total que ha recorrido es:

d_T = d_A + d_B = (80 + 6,25)\ cm = \bf 86,25\ cm

 

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