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Velocidad angular de un péndulo cónico 0001

Lunes 20 de junio de 2016, por F_y_Q

Encuentra la velocidad angular, \omega, con la que debe girar un péndulo cónico de masa 2 kg y longitud de 3 m, si este gira con un radio de giro de 0,9 m.

P.-S.

El péndulo cónico es aquel que describe el giro en un plano horizontal. Es necesario conocer el ángulo que se forma entre la vertical y el radio de giro:
sen\ \alpha = \frac{R}{l} = \frac{0,9\ m}{3\ m} = 0,3\ \to\ \alpha = \bf 17,46^\circ
La fuerza centrípeta asociada al giro del péndulo es: tg\ \alpha = \frac{F_{ct}}{p}\ \to\ F_{ct} = m\cdot g\cdot tg\ \alpha
Podemos expresar la fuerza centrípeta también como:

F_{ct} = m\cdot a_n = m\cdot \frac{\omega^2\cdot R^2}{R}\ \to\ F_{ct} = m\cdot w^2\cdot R


Igualamos ambas expresiones y despejamos el valor de la velocidad angular:

\omega = \sqrt{\frac{m\cdot g\cdot tg\ \alpha}{m\cdot R}} = \sqrt{\frac{g\cdot tg\ \alpha}{R}} = \sqrt{\frac{9,8\ m\cdot s^{-2}\cdot 0,314}{0,9\ m}} = \bf 1,85\ s^{-1}

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