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Velocidad angular de un péndulo cónico 0001

Encuentra la velocidad angular, \omega, con la que debe girar un péndulo cónico de masa 2 kg y longitud de 3 m, si este gira con un radio de giro de 0,9 m.

SOLUCIÓN

El péndulo cónico es aquel que describe el giro en un plano horizontal. Es necesario conocer el ángulo que se forma entre la vertical y el radio de giro:
sen\ \alpha = \frac{R}{l} = \frac{0,9\ m}{3\ m} = 0,3\ \to\ \alpha = \bf 17,46^\circ
La fuerza centrípeta asociada al giro del péndulo es: tg\ \alpha = \frac{F_{ct}}{p}\ \to\ F_{ct} = m\cdot g\cdot tg\ \alpha
Podemos expresar la fuerza centrípeta también como:

F_{ct} = m\cdot a_n = m\cdot \frac{\omega^2\cdot R^2}{R}\ \to\ F_{ct} = m\cdot w^2\cdot R


Igualamos ambas expresiones y despejamos el valor de la velocidad angular:

\omega = \sqrt{\frac{m\cdot g\cdot tg\ \alpha}{m\cdot R}} = \sqrt{\frac{g\cdot tg\ \alpha}{R}} = \sqrt{\frac{9,8\ m\cdot s^{-2}\cdot 0,314}{0,9\ m}} = \bf 1,85\ s^{-1}

 

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