Aceleración y desplazamiento angular a partir de datos del movimiento rectilíneo (5949)

, por F_y_Q

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Un automóvil cambia su velocidad de 15 m/s a 24 m/s en 7 s. Si el radio de su rueda es de 30 cm, calcula la aceleración angular y el desplazamiento angular.

P.-S.

Con los datos que facilita el enunciado, lo más simple es calcular la aceleración del automóvil y luego hacer la aceleración angular:

a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{(24 - 15)\ \frac{m}{s}}{7\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.28\ \frac{m}{s}}}

La aceleración angular se relaciona con la calculada por medio del radio:

a = \alpha\cdot R = \frac{1.28\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}{0.3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.27\ s^{-2}}}}


El desplazamiento angular también lo calculas a partir del desplazamiento del vehículo:

d = v_0\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = 15\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 7\ \cancel{s} + \frac{1.28}{2}\ \frac{m}{s^2}\cdot 7^2\ \cancel{s^2} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 136.4\ m}

El desplazamiento angular es:

d = \phi\cdot R\ \to\ \phi = \frac{136.4\ \cancel{m}}{0.3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 454.7\ rad}}


Puedes expresar el resultado de manera más intuitiva si lo conviertes en vueltas:

454.7\ \cancel{rad}\cdot \frac{1\ rev}{2\pi\ \cancel{rad}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 72.4\ rev}}