Estudio de un movimiento rectilíneo uniforme

, por F_y_Q

Una práctica de laboratorio consistió en colocar un carrito de cuerda sobre una pista recta, ponerlo en marcha con velocidad constante y medir luego la posición del carrito, con respecto a la posición de inicio, cada 10 segundos. Los resultados obtenidos por un grupo de estudiantes fueron:

\begin{tabular}{| c | c | c | c | c | c | c |}
\hline t(s)&0&10&20&30&40&50\\
\hline s(cm)&9&39&69&99&129&159\\
\hline
\end{tabular}

a) Representa los datos gráficamente.

b) Determina la ecuación de la gráfica que obtienes y responde:

  • ¿A qué distancia se encuentra el carrito a los 37 s de haber comenzado a moverse?
  • ¿Qué tiempo después de haber comenzado su movimiento, el carrito se encuentra a 82 cm de la posición inicial?
  • Si la pista tiene una longitud de 200 cm, ¿cuánto tiempo tardó el carrito en recorrerla?
  • ¿Qué longitud recorre el carrito cada segundo?
  • ¿Cuáles son las unidades de la pendiente de la gráfica?


SOLUCIÓN:

a) Para ver la gráfica con más detalle, clica sobre ella.


b) Para hacer la ecuación de la gráfica, que es una recta, debemos tener en cuenta que será de la forma y = mx + n. En nuestro caso, y se corresponde con s y x se corresponde con t. El valor de n es el valor de s cuando t = 0, es decir, n = 9. La ecuación quedaría como s = mt + 9. Necesitamos conocer el valor de m para tener la ecuación completa. Es lo que llamamos pendiente de la recta y se obtiene a partir de dos puntos de la gráfica cualesquiera. Para hacer el cálculo tomaré el primero y el último de los puntos:
m = \frac{y_2 - y_1}{t_2 - t_1} = \frac{(159 - 9)\ cm}{(50 - 0)\ s} = 3\ \frac{cm}{s}
La ecuación de nuestra gráfica es:

\bf s(t) = 3t + 9


También podemos responder ya a las dos últimas de las preguntas porque la longitud que recorre el carrito cada segundo es 3 cm y las unidades de la pendiente son \bf \textstyle{cm\over s}.
Sustituimos en la ecuación el valor t = 37 s para hacer la primera pregunta:

s(37\ s) = 3\frac{cm}{\cancel{s}}\cdot 37\ \cancel{s} + 9 = \bf 120\ cm


La segunda pregunta también se obtiene con la ecuación, pero despejando el valor del tiempo y sustituyendo para s = 82 cm:

t = \frac{s - 9}{t} = \frac{(82 - 9)\ \cancel{cm}}{3\frac{\cancel{cm}}{s}} = \bf 24,3\ s


La tercera pregunta se puede hacer igual que la anterior pero tomando el valor s = 200 cm:

t = \frac{s - 9}{t} = \frac{(200 - 9)\ \cancel{cm}}{3\frac{\cancel{cm}}{s}} = \bf 63,7\ s