Tiempo necesario para que se reduzca la masa inicial de un isótopo a un valor dado

, por F_y_Q

Se tienen 20 g de uranio-235. Si su vida media es de 15 años, ¿cuánto tiempo pasará hasta que queden 0,75 g del elemento?


SOLUCIÓN:

La ecuación que nos relaciona la masa final de muestra con la masa inicial y la constante de desintegración es: m = m_0\cdot e^{-\lambda t}
Si tomamos logaritmos neperianos en ambos miembros de la ecuación y despejamos tendremos:
ln\ m = ln\ m_0 + (-\lambda t)\cdot ln\ e\ \to\ ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -\lambda \cdot t
La vida media es la inversa de la constante de desintegración, por lo que podemos reescribir la ecuación anterior en función del dato de vida media y despejar el tiempo que queremos calcular:

t = -\tau\cdot \ln\ \left(\frac{m}{m_0}\right) = -15\cdot ln\ \left(\frac{0,75\ \cancel{g}}{20\ \cancel{g}}\right) = \bf 49,25

Serán necesarios algo más de 29 años para que queden los 0,75 g indicados.