Velocidad media expresada en función de las velocidades en cada tramo

, por F_y_Q

Luis Fernando va en línea recta desde su casa a la casa de Ana María con una velocidad constante v_1 y regresa nuevamente a su casa con una velocidad constante v_2. Verifica que la rapidez promedio (\bar v) en el recorrido completo de Luis Fernando fue:

\bar v = \frac{2\cdot v_1\cdot v_2}{(v_1 + v_2)}


SOLUCIÓN:

La rapidez promedio de Luis Fernando será la distancia total que recorre, que es el doble de la distancia entre las dos casa (ida y vuelta), dividido por el tiempo total que tarda en hacerlo (t_1 + t_2):
\bar v = \frac{2d}{t_1 + t_2}
Expresamos cada uno de los tiempos en función de la distancia y la velocidad de cada tramo y sustituimos en la ecuación:
v = \frac{d}{t}\ \to\ t = \frac{d}{v}

\bar v = \frac{2d}{\frac{d}{v_1} + \frac{d}{v_2}}


Si operamos con esta nueva ecuación:

\bar v = \frac{2d}{\frac{v_2d + v_1d}{v_1\cdot v_2}} = \bf \frac{2\cancel{d}\cdot v_1\cdot v_2}{\cancel{d}(v_1 + v_2)}