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Determinación empírica de la densidad de una bola de metal (2286)
Martes 22 de octubre de 2013, por
Una probeta graduada está llena con aceite mineral hasta la marca de 40.00 mL. Las masas de la probeta antes y después de la adición del aceite mineral son de 124.966 g y 159.446 g, respectivamente. En un experimento aparte, una bola de metal que tiene una masa de 18.713 g se coloca en la probeta y de nuevo se llena con aceite mineral hasta los 40.00 mL. La masa convenida de la bola y el aceite mineral es de 50.952 g. Calcula la densidad y el radio de la bola.
Empiezas por calcular, por diferencia, la masa de aceite que tienes en la probeta sola (1) y cuando tienes dentro la bola (2):
![\left m_1 = (159.446 - 124.966)\ g = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 34.48\ g}} \atop m_2 = (50.952 - 18.713)\ g = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 32.239\ g}} \right \}](local/cache-vignettes/L374xH53/b95851c2d733b6918c64f702716d6cc6-bd22c.png?1732972617 "\left m_1 = (159.446 - 124.966)\ g = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 34.48\ g}} \atop m_2 = (50.952 - 18.713)\ g = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 32.239\ g}} \right \}")
Como conoces el volumen de aceite para (1), puedes calcular la densidad del aceite:
![d_{ac} = \frac{m}{V} = \frac{34.48\ g}{40\ mL} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.862\ \frac{g}{mL}}}](local/cache-vignettes/L309xH47/5d2c138e59e522ec5b29b57751cc87c1-d5989.png?1732972617 "d_{ac} = \frac{m}{V} = \frac{34.48\ g}{40\ mL} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.862\ \frac{g}{mL}}}"){kind=small}
A partir de este dato, conviertes en volumen la masa de aceite que se echa cuando estaba la bola dentro de la probeta:
![V_2 = \frac{m}{V_{ac}} = \frac{32.239\ g}{0.862\ g/mL} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 37.40\ mL}](local/cache-vignettes/L347xH50/7bfc569c9dcc6ed9ed80fc040a167aa7-9e59d.png?1732972617 "V_2 = \frac{m}{V_{ac}} = \frac{32.239\ g}{0.862\ g/mL} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 37.40\ mL}")
El volumen de la bola es la diferencia entre este volumen de aceite y lo que marca la probeta:
![(40.00 - 37.40)\ mL = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2.60\ mL}](local/cache-vignettes/L289xH23/f96a8a5b04596293a3a5098e24c75d3f-1b85d.png?1732972617 "(40.00 - 37.40)\ mL = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 2.60\ mL}"){kind=small}
El radio de la bola de metal, dado que es un esfera, la calculas a partir de la expresión:
![V = \frac{4}{3}\pi R^3\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}\bm{R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}}}](local/cache-vignettes/L254xH53/361dd32b00bb0627df9aebe0d5260285-37849.png?1732972617 "V = \frac{4}{3}\pi R^3\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}\bm{R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}}}")
Sustituyes, expresando el volumen como 
en lugar de mL, y calculas:
![R = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 2.60\ cm^3}{4\pi}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.853\ cm}}](local/cache-vignettes/L312xH52/13e12d4c85a68701036c014b98a997fc-51f74.png?1732972617 "R = \sqrt[3]{\frac{3\cdot 2.60\ cm^3}{4\pi}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.853\ cm}}")
La densidad del metal es el cociente entre la masa de la bola y el volumen calculado:
![d_{\text{metal}} = \frac{18.713\ g}{2.60\ mL} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.20\ \frac{g}{mL}}}}](local/cache-vignettes/L283xH45/91fc7de7c06a40a3b6037fd7194970b5-ebdb0.png?1732972617 "d_{\text{metal}} = \frac{18.713\ g}{2.60\ mL} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{7.20\ \frac{g}{mL}}}}"){kind=small}