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Energías potencial elástica, gravitatoria y cinética en resorte 0001

Desde 8 m de altura con respecto al extremo superior de un resorte de constante elástica k = 500 N/m se deja caer un cuerpo. Si el resorte se comprime 0,4 m calcula:

a) La masa del cuerpo.

b) La velocidad con la que choca el cuerpo contra el resorte.

c) La velocidad que tiene el cuerpo cuando el resorte está comprimido 0,25 m.

SOLUCIÓN

a) La energía potencial elástica que almacena el resorte cuando impacta el cuerpo ha de ser igual a la energía potencial gravitatoria que posee el cuerpo al inicio: E_p(e) = E_p(g):

\frac{1}{2}kx^2 = mgh\ \to\ m = \frac{kx^2}{2gh} = \frac{500\frac{N}{m}\cdot 0,4^2\ m^2}{2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot (8 + 0,4)\ m} = \bf 0,48\ kg


b) Para determinar la velocidad del impacto debemos hacer iguales la energía potencial gravitatoria y la energía cinética:

E_p(g) = E_c\ \to\ mgh = \frac{1}{2}mv^2\ \to\ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 8\ m} = \bf  12,65\frac{m}{s}


c) En este caso estamos en una situación intermedia y la energía cinética que tenga el cuerpo en ese instante debe ser la diferencia entre la energía potencial gravitatoria del inicio y la energía potencial elástica de ese instante: E_c = E_p(g) - E_p(e)
Haciendo el cálculo de ambas energías potenciales:

E_p(g) = mgh = 0,48\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 8\ m = 38,4\ J


E_p(e) = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{500\ N/m}{2}\cdot 0,25^2\ m^2 = 15,625\ J


Por lo tanto la energía cinética en ese instante será: (38,4 - 15,625) J = 22,775 J.

E_c = \frac{1}{2}mv^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 22,775\ J}{0,48\ kg}} = \bf 9,74\frac{m}{s}

 

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