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Energías potencial elástica, gravitatoria y cinética en resorte 0001

Sábado 26 de julio de 2014, por F_y_Q

Desde 8 m de altura con respecto al extremo superior de un resorte de constante elástica k = 500 N/m se deja caer un cuerpo. Si el resorte se comprime 0,4 m calcula:

a) La masa del cuerpo.

b) La velocidad con la que choca el cuerpo contra el resorte.

c) La velocidad que tiene el cuerpo cuando el resorte está comprimido 0,25 m.

P.-S.

a) La energía potencial elástica que almacena el resorte cuando impacta el cuerpo ha de ser igual a la energía potencial gravitatoria que posee el cuerpo al inicio: E_p(e) = E_p(g):

\frac{1}{2}kx^2 = mgh\ \to\ m = \frac{kx^2}{2gh} = \frac{500\frac{N}{m}\cdot 0,4^2\ m^2}{2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot (8 + 0,4)\ m} = \bf 0,48\ kg


b) Para determinar la velocidad del impacto debemos hacer iguales la energía potencial gravitatoria y la energía cinética:

E_p(g) = E_c\ \to\ mgh = \frac{1}{2}mv^2\ \to\ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 8\ m} = \bf  12,65\frac{m}{s}


c) En este caso estamos en una situación intermedia y la energía cinética que tenga el cuerpo en ese instante debe ser la diferencia entre la energía potencial gravitatoria del inicio y la energía potencial elástica de ese instante: E_c = E_p(g) - E_p(e)
Haciendo el cálculo de ambas energías potenciales:

E_p(g) = mgh = 0,48\ kg\cdot 10\frac{m}{s^2}\cdot 8\ m = 38,4\ J


E_p(e) = \frac{1}{2}kx^2 = \frac{500\ N/m}{2}\cdot 0,25^2\ m^2 = 15,625\ J


Por lo tanto la energía cinética en ese instante será: (38,4 - 15,625) J = 22,775 J.

E_c = \frac{1}{2}mv^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2E_c}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 22,775\ J}{0,48\ kg}} = \bf 9,74\frac{m}{s}

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