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Lanzamiento vertical hacia arriba 0002

Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de su altura máxima, su velocidad es de 24m/s:

a) ¿Qué altura máxima alcanza?

b) ¿Qué tiempo tarda en alcanzarla?

c) ¿Con qué velocidad se lanzó?

d) ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo desde su altura máxima?

SOLUCIÓN

c) En un lanzamiento hacia arriba, la velocidad varía de manera uniforme porque la aceleración es constante. Para poder determinar la velocidad inicial del lanzamiento vamos a considerar que la velocidad cuando el objeto deja de ascender es cero. Si despejamos el valor de la altura máxima en la expresión v^2 = v_0^2 - 2gh:
h_{m\'ax} = \frac{v_0^2}{2g}\ \ (Ec.1)
Cuando el objeto alcanza la mitad de esta altura su velocidad es 24 m/s y el tiempo que habrá transcurrido será t_{1/2}:
v = v_0 - gt\ \to\ t_{1/2} = \frac{v_0 - 24}{g}
Sustituimos este valor del tiempo en la expresión que relaciona la altura del objeto con el tiempo, para un valor h_{1/2}:

\frac{v_0 - 24}{4g} = v_0\cdot t_{1/2} - \frac{1}{2}g\cdot t_{1/2}^2

\frac{v_0^2}{4g} = \frac{v_0^2 - 24v_0}{g} - \frac{g}{2}\cdot \frac{(v_0 - 24)^2}{g^2}

Desarrollamos el cuadrado y simplificamos:

\frac{v_0^2}{4} = \frac{2v_0^2 - v_0 - 576}{2}

v_0^2 = 2v_0^2 - 1152

v_0 = \sqrt{1152} = \bf 33,94\frac{m}{s}

a) La altura máxima la podemos determinar a partir de la Ec.1:

h_{m\'ax} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{33,94^2\ m^2/s^2}{2\cdot 9,8\ m/s^2} = \bf 58,77\ m

b) El tiempo durante el que asciende el objeto, es decir, hasta el momento en el que la velocidad es cero:

t_s = \frac{v_0}{g} = \frac{33,94\ m/s}{9,8\ m/s^2} = \bf 3,46\ s


d) El tiempo de caída, es decir, el que transcurre desde que está en el punto más alto hasta que llega al suelo, en ausencia de rozamiento, es igual al tiempo de ascenso, por lo tanto será \bf t_c = 3,46\ s.

 

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2 Mensajes

  • Lanzamiento vertical hacia arriba 0002 Le 12 de octubre de 2015 à 03:17, por Juan

    El ejercicio esta mal , debido a que en la primera formula asume que la Velocidad final es 0 , esa parte es correcta, pero tambien asume que la Velocidad final de la mitad del edificio es 0 y eso es incorrecto, por que no es 0 , sino es una velocidad que esta afectada por la gravedad, lo cual deberia ser distinto de 0.

    Saludos.

    Responder a este mensaje

    • Lanzamiento vertical hacia arriba 0002 Le 12 de octubre de 2015 à 06:28, por F_y_Q

      Creo que no tienes razón. La solución asume que la velocidad a mitad de recorrido es la que indica el enunciado y, a partir de ese dato, se obtiene el valor de la velocidad con la que fue lanzado hacia arriba el objeto. En ningún caso se ha considerado cero la velocidad a mitad del recorrido.

      Responder a este mensaje

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