Coeficientes de actividad de los iones en una disolución (8231)

, por F_y_Q

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Calcula los coeficientes de actividad de cada uno de los iones presentes en una disolución acuosa que es 2\cdot 10^{-2}\ M con respecto al \ce{Na_2SO4}, 10^{-3}\ M con respecto al \ce{CaSO4} y 3\cdot 10^{-2}\ M con respecto al \ce{Al_2(SO4)3}.

Datos: a_{\ce{SO4^{2-}}} = 4\ \mathring{A} ; a_{\ce{Ca^{2+}}} = 6\ \mathring{A} ; a_{\ce{Al^{3+}}} = 9\ \mathring{A} ; a_{\ce{Na^+}} = 4\ \mathring{A} ; B = 0.328.

P.-S.

Todas las sales son electrolitos fuertes y están completamente disociadas en la disolución acuosa. Las concentraciones de cada uno de los iones, teniendo en cuenta la estequiometría, son:

[\ce{Na^+}] = 2\cdot 2\cdot 10^{-2}\ M = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{4\cdot 10^{-2}\ M}}
[\ce{Ca^{2+}}] = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{10^{-3}\ M}}
[\ce{Al^{3+}}] = 2\cdot 3\cdot 10^{-2}\ M = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{6\cdot 10^{-2}\ M}}
[\ce{SO4^{2+}}] = (2\cdot 10^{-2} + 10^{-3} + 3\cdot 3\cdot 10^{-2})\ M = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.111\ M}

Determinas la fuerza iónica de la disolución para saber si puedes aplicar la ley límite o no:

{\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\mu = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n} = c_i\cdot z_i^2}}}

Sustituyes:

\mu = \frac{1}{2}\left[(0.04\cdot 1^2) + (0.001\cdot 2^2) + (0.06\cdot 3^2) + (0.111\cdot 2^2) \right]\ M = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.514\ M}

Este valor te indica que no puedes usar la ley límite de Debye-Hückel porque está muy por encima de los valores indicados para iones mono, di y polivalentes. Debes emplear la ecuación ampliada de Debye-Hückel para cada ion. Recuerda que el valor de A es 0.512:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{-log\ \gamma_i = \frac{A\cdot z_i^2\cdot \sqrt{\mu}}{1 + B\cdot a_i\cdot \sqrt{\mu}}}}

Para el catión sodio:

-log\ \gamma_{\ce{Na^+}} = \frac{0.512\cdot 1^2\cdot \sqrt{0.514}}{1+ 0.328\cdot 4\cdot \sqrt{0.514}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.189}

El coeficiente de actividad es:

\gamma_{\ce{Na^+}} = 10^{(-0.189)} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.647}

La actividad del catión sodio es:

a_{\ce{Na^+}} = \gamma_{\ce{Na^+}}\cdot c = 0.647\cdot 0.04\ M = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.59\cdot 10^{-2}\ M}}}


Para el catión calcio:

-log\ \gamma_{\ce{Ca^{2+}}} = \frac{0.512\cdot 2^2\cdot \sqrt{0.514}}{1+ 0.328\cdot 6\cdot \sqrt{0.514}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.609}

El coeficiente de actividad es:

\gamma_{\ce{Ca^{2+}}} = 10^{(-0.609)} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.246}

La actividad del catión calcio es:

a_{\ce{Ca^{2+}}} = \gamma_{\ce{Ca^{2+}}}\cdot c = 0.246\cdot 10^{-3}\ M = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.46\cdot 10^{-4}\ M}}}


Para el catión aluminio:

-log\ \gamma_{\ce{Al^{3+}}} = \frac{0.512\cdot 3^2\cdot \sqrt{0.514}}{1+ 0.328\cdot 9\cdot \sqrt{0.514}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 1.06}

El coeficiente de actividad es:

\gamma_{\ce{Al^{3+}}} = 10^{(-1.6)} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.087}

La actividad del catión aluminio es:

a_{\ce{Al^{3+}}} = \gamma_{\ce{Al^{3+}}}\cdot c = 0.087\cdot 0.06\ M = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{5.22\cdot 10^{-3}\ M}}}


Para el anión sulfato:

-log\ \gamma_{\ce{SO4^{2-}}} = \frac{0.512\cdot 2^1\cdot \sqrt{0.514}}{1+ 0.328\cdot 4\cdot \sqrt{0.514}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.757}

El coeficiente de actividad es:

\gamma_{\ce{SO4^{2-}}} = 10^{(-0.757)} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.175}

La actividad del anión sulfato es:

a_{\ce{SO4^{2-}}} = \gamma_{\ce{SO4^{2-}}}\cdot c = 0.175\cdot 0.111\ M = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.94\cdot 10^{-2}\ M}}}