Operaciones con vectores (2546)

, por F_y_Q

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Mientras explora una cueva, una espeleóloga empieza a caminar en la entrada y avanza las siguientes distancias: 75 m al norte, 250 m al este, 125 m en un ángulo de 30 ^o al noreste y 150 m al sur. Encuentra el desplazamiento resultante desde la entrada de la cueva.

P.-S.

El problema se puede plantear gráficamente o analíticamente. Si usamos las coordenadas podemos hacer el cálculo del desplazamiento fácilmente. Veamos cómo hacerlo:
a) El primer punto lo podemos describir como el (0, 75)
b) Tras el recorrido hacia el este el nuevo punto será el (250, 75)
c) Para poder establecer el nuevo punto después del tercer recorrido debemos tener en cuenta que forma un ángulo de 30 ^o con el eje OX:

x_3 = 125\cdot cos\ 30^o = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 108.2}
y_3 = 125\cdot sen\ 30^o = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 62.5}

El nuevo punto será, por lo tanto, (358.2, 137.5)

d) Después del último recorrido, la coordenada del punto es (358.2, -12.5)
Ahora basta con aplicar la definición del módulo de un vector o el teorema de Pitágoras:

d = \sqrt{358.2^2 + (-12.5)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 358.4\ m}}