Trabajo de una fuerza que varía con la posición (1443)

, por F_y_Q

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Una fuerza variable viene dada por la función $$$ F = 5\cdot cos\ 3\text{x}\ (\text{N})$$$. Determina el trabajo que realiza dicha fuerza cuando el sistema se desplaza entre las posiciones $$$ \text{x}_1 = 2\ \text{cm}$$$ y $$$ \text{x}_2 = 5\ \text{cm}$$$.

P.-S.

Para que el problema sea homogéneo debes expresar las unidades de «x» en metros. Como la fuerza es variable, la manera de calcularla es usando el cálculo integral.

El trabajo se define como el área bajo la curva de la función de fuerza a lo largo de un desplazamiento. La fórmula que usas es:

$$$ \text{W} = \displaystyle \int_{\text{x}_1}^{\text{x}_2} \text{F(x)}\cdot \text{dx}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W = \displaystyle \int_{0.02}^{0.05}\ 5\cdot cos\ (3x)\cdot dx}$$$

Para resolver la integral puedes sacar el «5» del integrando y hacer la integral del «cos (3x)»:

$$$ \text{W} = 5\displaystyle \int_{0.02}^{0.05} \text{cos}\ (3\text{x})\cdot \text{dx} = 5\cdot \dfrac{1}{3}\cdot \Big[\text{sen}\ (3\text{x})\Big]_{0.02}^{0.05}\ \to\ \color{forestgreen}{\bf W = \dfrac{5}{3}\ \big[sen (0.15) - sen\ (0.06)\big]}$$$

Para hacer el cálculo numérico es necesario que tengas en cuenta que debes hacerlo en radianes. En ese caso, obtienes:

$$$ \text{W} = \dfrac{5}{3}\ \big(0.149 - 0.06)\ \to\ \color{firebrick}{\boxed{\bf W = 0.148\ J}}$$$

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