Ejercicios Resueltos de Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

a) Explica qué se entiende por velocidad de escape y deduce razonadamente su expresión.

b) Razona qué energía habría que comunicar a un objeto de masa m, situado a una altura h sobre la superficie de la Tierra, para que se alejara indefinidamente de ella.

Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura es la tercera parte de su valor en la superficie de la Tierra.

a) Explica si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en esa órbita y calcula el valor de h.

b) Determina el periodo de la órbita y la energía mecánica del satélite.

Datos: ;

a) Explica qué es la velocidad orbital y deduce su expresión para un satélite que describe una órbita circular en torno a la Tierra.

b) Dos satélites A y B de distintas masas () describen órbitas circulares de idéntico radio alrededor de la Tierra. Razona la relación que guardan sus respectivas velocidades y sus energías potenciales.

a) Dos partículas, de masas m y 2m, se encuentran situadas en dos puntos del espacio separados una distancia d. ¿Es nulo el campo gravitatorio en algún punto cercano a las dos masas? ¿Y el potencial gravitatorio Justifica las respuestas.

b) Dos masas de 10 kg se encuentran situadas, respectivamente, en los puntos (0, 0) m, (0, 4) m. Representa en un esquema el campo gravitatorio que crean en el punto (2, 2) m y calcula su valor.

Dato:

a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indica justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio.

b) El planeta Mercurio tiene un radio de 2 440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es . Calcula la altura máxima que alcanza un objeto que se lanza verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de .

Dato:

a) Si la masa y el radio de la Tierra se duplican, razona si las siguientes afirmaciones son correctas: i) El periodo orbital de la Luna se duplica; ii) su velocidad orbital permanece constante.

b) La masa de Marte es la décima parte de la masa de la Tierra y su radio la mitad del radio terrestre. Calcula cuál sería la masa y el peso en la superfice de Marte de una persona que en la superficie terrestre tuviera un peso de 700 N.

Dato: .

a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Cómo cambiaría su velocidad orbital si la masa si la masa de la Tierra se duplicase, manteniendo constante su radio? ¿Y su energía mecánica?

b) Se desea situar una satélite de 100 kg de masa en una órbita circular de 100 km de altura alrededor de la Tierra. (i) Determina la velocidad inicial mínima necesaria para que alcance esa altura; (ii) una ver alcanzada dicha altura, calcula la velocidad que habría que proporcionarle para que se mantenga en órbita.

Datos: ; ;

a) Razona la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: "Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio".

b) Dos masas y se encuentran situadas en los puntos A(0,0) m y B(0,2) m, respectivamente. i) Dibuja el campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto C(1,1) m y determina su valor. ii) Calcula el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando una tercera masa se desplaza desde el punto D(1,0) m hasta el punto C(1,1) m.

a) En una determinada región del espacio existen dos puntos A y B en los que el potencial gravitatorio es el mismo . i) ¿Podemos concluir que los campos gravitatorios en A y en B son iguales? ii) ¿Cuál sería el trabajo realizado por el campo gravitatorio al desplazar una masa m desde A hasta B?

b) Dos masas de 2 y 4 kg se sitúan en los puntos A (2,0) m y B (0,3) m, respectivamente. i) Determina el campo y el potencial gravitatorio en el origen de coordenadas. ii) Calcula el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para trasladar una tercera masa de 1 kg desde el origen de coordenadas hasta el punto C (2,3) m.

Dato: .

a) Un satélite de masa m orbita a una altura h sobre un planeta de masa M y radio R. i) Deduce la expresión de la velocidad orbital del satélite y expresa el resultado en función de M, R y h. ii) ¿Cómo cambia su velocidad si la masa del planeta se duplica? ¿Y si se duplica la masa del satélite?

b) Un cuerpo de 5 kg desciende con velocidad constante desde una altura de 15 m por un plano inclinado con rozamiento que forma con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de 20 N paralela al plano y dirigida en sentido ascendente. i) Realiza un esquema con las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. ii) Determina razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas hasta que el cuerpo llega al final del plano.

Dato: