EjerciciosFyQ
Una de las consecuencias de la «teoría especial de la relatividad» es que el tiempo se dilata para un observador en reposo con respecto a otro en movimiento. La paradoja de los gemelos ilustra esta consecuencia. Si suponemos que uno de los gemelos viaja durante un año en un dispositivo capaz de alcanzar una velocidad del de la velocidad de la luz, ¿qué tiempo habrá esperado el otro gemelo en la Tierra a que vuelva?
En el primer paso del proceso de desintegración, cada núcleo del isótopo $$$ ^{228}\text{Ra}$$$ se transmuta en un núcleo del isótopo $$$ ^{228}\text{Ac}$$$ y se emite una partícula $$$ β^-$$$. Si se tiene una muestra de 30 g de $$$ ^{228}\text{Ra}$$$ cuya actividad inicial es de $$$ 3.03\cdot 10^{14}\ \text{Bq}$$$, determina:
a) El número de partículas $$$ β^{-}$$$ por segundo que emite inicialmente la muestra de $$$ ^{228}\text{Ra}$$$.
b) La constante de desintegración y el periodo de semidesintegración.
c) La masa del isótopo $$$ ^{228}\text{Ra}$$$ que se habrá transformado en $$$ ^{228}\text{Ac}$$$ cuando hayan transcurrido 10 años.
Datos: $$$ \text{N}_\text{A} = 6.02\cdot 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$$$; $$$ \text{M}(^{228}\text{Ra}) =228\ \text{u}$$$.
