Ejercicios FyQ

 Ejercicios Resueltos de Gravitación y Fuerzas Centrales

a) Un bloque de acero está situado sobre la superficie terrestre. Indique justificadamente cómo se modificaría el valor de su peso si la masa de la Tierra se redujese a la mitad y se duplicase su radio.
b) El planeta Mercurio tiene un radio de 2 440 km y la aceleración de la gravedad en su superficie es 3,7\ m\cdot s^{-2}. Calcule la altura máxima que alcanza un objeto que se lanza verticalmente desde la superficie del planeta con una velocidad de 0,5\ m\cdot s^{-1}.
Dato: G = 6,67\cdot 10^{-11}\ N\cdot m^2\cdot kg^{-2}


a) Si la masa y el radio de la Tierra se duplican, razona si las siguientes afirmaciones son correctas: i) El periodo orbital de la Luna se duplica; ii) su velocidad orbital permanece constante.

b) La masa de Marte es la décima parte de la masa de la Tierra y su radio la mitad del radio terrestre. Calcula cuál sería la masa y el peso en la superfice de Marte de una persona que en la superficie terrestre tuviera un peso de 700 N.

Dato: g_T  = 9.8\ m\cdot s^{-2} .


a) Razona la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: "Si en un punto del espacio cerca de dos masas el campo gravitatorio es nulo, también lo será el potencial gravitatorio".

b) Dos masas m_1 = 10\ kg y m_2  = 10\ kg se encuentran situadas en los puntos A(0,0) m y B(0,2) m, respectivamente. i) Dibuja el campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto C(1,1) m y determina su valor. ii) Calcula el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria cuando una tercera masa m_3 = 1\ kg se desplaza desde el punto D(1,0) m hasta el punto C(1,1) m.

G = 6.67\cdot 10^{-11}\ N\cdot m^2\cdot kg^{-2}


a) Un satélite artificial describe una órbita circular en torno a la Tierra. ¿Cómo cambiaría su velocidad orbital si la masa si la masa de la Tierra se duplicase, manteniendo constante su radio? ¿Y su energía mecánica?

b) Se desea situar una satélite de 100 kg de masa en una órbita circular de 100 km de altura alrededor de la Tierra. (i) Determina la velocidad inicial mínima necesaria para que alcance esa altura; (ii) una ver alcanzada dicha altura, calcula la velocidad que habría que proporcionarle para que se mantenga en órbita.

Datos: G = 6.67\cdot 10^{-11}\ N\cdot m^2\cdot kg^{-2} ; M_T = 5.98\cdot 10^{24}\ kg ; R_T  = 6\ 370\ km


a) Sabiendo que la distancia media de la órbita que describe Titán alrededor de Saturno es de 1 221 870 km, halla el valor de la fuerza de interacción gravitatoria entre Saturno y Titán.

b) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de Saturno?

c) ¿Cuánto pesa un cuerpo de 200 kg ubicado a 5 000 km de altura de la superficie de Saturno?

Datos: G = 6.67\cdot 10^{-11}\ \textstyle{N\cdot m^2\over kg^2} ; m_S = 5.683\cdot 10^{26}\ kg ; m_T = 1.345\cdot 10^{23}\ kg ; R_S = 58\ 232\ km


Un cuerpo de masa m es atraído, cuando es colocado en la superficie de la Tierra, por una fuerza gravitacional de intensidad F. Determina la fuerza gravitacional sobre ese cuerpo cuando es llevado hacia la superficie de un planeta de forma esférica cuya masa es ocho veces mayor que la de la Tierra y cuyo radio es cuatro veces mayor que el radio terrestre.


En los extremos de un triángulo rectángulo se tienen tres masas: m_1 = 80\ kg , m_2 = 60\ kg y m_3 =  100\ kg . Las masas m _1 y m _3 están ubicadas en los extremos de la hipotenusa, cuya medida es de 18 cm, y m _2 está ubicada en el vértice del ángulo recto, siendo un triángulo rectángulo isósceles. Calcula la fuerza gravitatoria resultante sobre m _2 debido a las otras dos masas.


Dos masas m _1 y m _2 de 3 kg cada una se colocan en los extremos de la base de un triángulo isósceles, distancia 4 cm entre sí. Calcula la magnitud de la fuerza resultante con la que las masas actúan sobre una masa m _3 de 5 kg colocada en el vértice superior del triángulo, siendo los ángulos de la base iguales a 30 ^o.


a) Explica qué se entiende por velocidad de escape y deduce razonadamente su expresión.

b) Razona qué energía habría que comunicar a un objeto de masa m, situado a una altura h sobre la superficie de la Tierra, para que se alejara indefinidamente de ella.


Escribe la expresión vectorial de la intensidad de campo gravitatorio y explica el significado de cada uno de sus términos. ¿Este campo es conservativo? ¿Cuánto vale el trabajo total que realiza este campo sobre una partícula que se traslada desde un punto A hasta otro punto B y desde este, regresa a A?


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