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Altura necesaria para que un cuerpo pese un 25% menos (5558)

Lunes 12 de agosto de 2019, por F_y_Q

¿A qué altura hay que elevar un cuerpo para que su peso se reduzca el $25 \%$ ?

Dato: $R_T = 6\ 371\ km$

Al elevar el cuerpo lo que variará en su peso será el valor de la intensidad del campo gravitatorio porque su masa es constante:

$p^{\prime} = p\ \to\ \cancel{m}\cdot g^{\prime} = \cancel{m}\cdot g$

A partir del valor de la intensidad en la superficie de la Tierra puedes escribir la intensidad para una altura h en la que impones la condición de que el valor de la intensidad a esa altura ha de ser el $75 \%$ del valor en la superficie, es decir, $g^{\prime} = 0.75\cdot g_T$ :

$g_T = G\cdot \frac{M_T}{R_T^2}$
$g^{\prime} = G\cdot \frac{M_T}{(R_T + h)^2}$

Si relacionas ambos valores de intensidad gravitatoria:

$\frac{g_T}{g^{\prime}} = \frac{\frac{\cancel{G\cdot M_T}}{R_T^2}}{\frac{\cancel{G\cdot M_T}}{(R_T + h)^2}}\ \to\ \frac{\cancel{g_T}}{0,75\cancel{g_T}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{\frac{g_T}{g^{\prime}} = \frac{(R_T + h)^2}{R_T^2}}}$

Despejamos el valor de h en la ecuación:

$R_T^2 = 0.75(R_T + h)^2\ \to\ R_T = \sqrt{0.75}(R_T + h)\ \to\ \color[RGB]{0,112,192}{\bm{h =\frac{R_T - 0.866R_T}{0.866}}}$

Solo te queda calcular el valor de la altura:

$h = 0.155R_T = 0.155\cdot 6\ 371\ km = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 987.5\ km}}$

Altura necesaria para que un cuerpo pese un 25% menos (5558)

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