Gravitación y Fuerzas Centrales (2.º Bach)

En los años 60 del siglo pasado, un satélite solía orbitar a sobre la superficie de la Tierra. Calcula razonadamente:
i) La energía potencial de un satélite de 1 000 kg en esta órbita.
ii) La velocidad que lleva el satélite en esa órbita.
iii) La energía que tiene el satélite en dicha órbita.
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Un asistente de vuelo arrastra con velocidad constante una maleta sin ruedas de 7 kg, por una superficie horizontal. Tira de la maleta con una correa que forma un ángulo de con el suelo. El coeficiente de rozamiento entre la maleta y el suelo es 0.25.
i) Realiza un esquema de las fuerzas que actúan sobre la maleta.
ii) Calcula razonadamente el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre la maleta en un recorrido de 3.5 m.

Considera dos masas puntuales iguales separadas una cierta distancia. Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones:
i) El campo gravitatorio es nulo solamente en el punto medio entre las dos masas.
ii) El potencial gravitatorio solo se anula a distancia infinita.

En el punto A (2,0) se sitúa una masa de 2 kg y en el punto B (5,0) se coloca otra masa de 4 kg. Calcula la fuerza resultante que actúa sobre una tercera masa de 5 kg cuando se coloca en el origen de coordenadas y cuando se sitúa en el punto C (2,4).

a) i) Deduce razonadamente la expresión de la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta. ii) La masa y el radio de la Tierra son 81 y 3.67 veces la masa y el radio de la Luna, respectivamente. ¿Qué relación existe entre las velocidades de escape desde las superficies de la Tierra y la Luna? Razona tu respuesta.
b) Se desea poner alrededor de Júpiter un satélite artificial en órbita circular estacionaria (igual periodo que el planeta). Un día en Júpiter es 0.41 (…)

a) i) Escribe la expresión del potencial gravitatorio creado por una masa puntual M, indicando las magnitudes que aparecen en la misma. ii) Razona el signo del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria cuando una masa m, inicialmente en reposo en las proximidades de M, se desplaza por acción del campo gravitatorio.
b) Recientemente la NASA envió la nave ORIÓN-Artemis a las proximidades de la Luna. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces la de la Luna y la distancia entre sus (…)

a) Un satélite de masa m orbita a una altura h sobre un planeta de masa M y radio R. i) Deduce la expresión de la velocidad orbital del satélite y expresa el resultado en función de M, R y h. ii) ¿Cómo cambia su velocidad si la masa del planeta se duplica? ¿Y si se duplica la masa del satélite?
b) Un cuerpo de 5 kg desciende con velocidad constante desde una altura de 15 m por un plano inclinado con rozamiento que forma con respecto a la horizontal. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de 20 (…)

Marte posee la décima parte de la masa de la Tierra y la mitad de su diámetro.
a) Encuentra la relación entre las velocidades de escape de Marte y de la Tierra desde sus respectivas superficies.
b) Supón que un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre, con una velocidad igual a la velocidad de escape de Marte. Si se desprecia el rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzaría el objeto?
Dato: .

Una partícula de masa 20 kg permanece fija en el origen de coordenadas.
a) Calcula el campo gravitatorio generado por la masa en el punto (8, 6) m y la fuerza que experimentará una segunda partícula de masa 3 kg situada en dicho punto.
b) Con el objetivo de alejar la segunda partícula, se le transmite una velocidad de en la dirección de la recta que une ambas partículas. Halla el punto más alejado del origen que alcanzará dicha partícula.
Dato:

Una sonda espacial de 3 500 kg se encuentra en órbita circular alrededor de Saturno, realizando una revolución cada 36 h. Calcula:
a) La velocidad orbital y la energía mecánica que posee la sonda espacial.
b) La energía mínima necesaria que habría que suministrarle para que abandone el campo gravitatorio del planeta.
Datos: ;