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Fuerza de atracción entre Saturno y su luna Titán (6907)
Sábado 5 de diciembre de 2020, por
a) Sabiendo que la distancia media de la órbita que describe Titán alrededor de Saturno es de 1 221 870 km, halla el valor de la fuerza de interacción gravitatoria entre Saturno y Titán.
b) ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de Saturno?
c) ¿Cuánto pesa un cuerpo de 200 kg ubicado a 5 000 km de altura de la superficie de Saturno?
Datos: 
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a) La fuerza de atracción gravitatoria sigue la ley de Newton:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_G = G\cdot \frac{M_S\cdot M_T}{(d_{S-T})^2}}}](local/cache-vignettes/L147xH42/88008464dc9458d8a5c226b593bb0788-40d38.png?1732998498 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_G = G\cdot \frac{M_S\cdot M_T}{(d_{S-T})^2}}}"){kind=small}
Es imporante el uso de la notación científica y las unidades correctas en este ejercicio.
![F_G = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{5.683\cdot 10^{26}\ kg\cdot 1.345\cdot 10^{23}\ kg}{(1.222\cdot 10^9\ m)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.414\cdot 10^{21}\ N}}}](local/cache-vignettes/L549xH41/c5e31900a8f22c0711c167012e4050cd-61b31.png?1732998498 "F_G = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{5.683\cdot 10^{26}\ kg\cdot 1.345\cdot 10^{23}\ kg}{(1.222\cdot 10^9\ m)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.414\cdot 10^{21}\ N}}}"){kind=small}
b) La aceleración gravitatoria es lo mismo que el campo gravitatorio, cuya expresión es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{g_S = G\cdot \frac{M_S}{R_S^2}}}](local/cache-vignettes/L100xH42/d329a9b5c3be7b15b133c4573b583c8c-43547.png?1732998498 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{g_S = G\cdot \frac{M_S}{R_S^2}}}"){kind=small}
![g_S = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{5.683\cdot 10^{26}\ kg}{(5.823\cdot 10^7\ m)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{11.18\ \frac{m}{s^2}}}}](local/cache-vignettes/L395xH41/0c9752497f4af16ec2ce5650f9535ad6-66897.png?1732998498 "g_S = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{5.683\cdot 10^{26}\ kg}{(5.823\cdot 10^7\ m)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{11.18\ \frac{m}{s^2}}}}"){kind=small}
c) El peso que debes calcular es equivalente a la fuerza de atracción gravitatoria entre Saturno y el cuerpo, pero teniendo en cuenta la distancia que separa el centro de ambos:
![p = G\cdot \frac{M_S\cdot m}{(R_S + h)^2} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{5.683\cdot 10^{26}\ kg\cdot 2\cdot 10^2\ kg}{(6.323\cdot 10^7\ m)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 896\ N}}](local/cache-vignettes/L575xH41/130dd0fd18372ca36c034536d0533854-c2eae.png?1732998498 "p = G\cdot \frac{M_S\cdot m}{(R_S + h)^2} = 6.67\cdot 10^{-11}\ \frac{N\cdot m^2}{kg^2}\cdot \frac{5.683\cdot 10^{26}\ kg\cdot 2\cdot 10^2\ kg}{(6.323\cdot 10^7\ m)^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 1\ 896\ N}}"){kind=small}