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Periodos de un péndulo en la Tierra y en Marte (7069)
Viernes 12 de marzo de 2021, por
Considere dos péndulos de 200 cm longitud, uno se coloca en el planeta Tierra y el otro en Marte. Las aceleraciones de la gravedad en ambos planetas son 
y 
:
a) ¿Cuál es el periodo que marca el péndulo en ambos planetas?
b) ¿Cuál debe ser la longitud en Marte para que ambos marquen el periodo medido en la Tierra?
El periodo de un péndulo simple sigue la ecuación:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}}}](local/cache-vignettes/L90xH50/e11bcd16dad490870d877c085a661cd3-b5126.png?1733122557 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}}}")
a) Si sustituyes los valores de la g en cada planeta:
![T_T = 2\pi\sqrt{\frac{2\ \cancel{m}}{9.81\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.84\ s}}](local/cache-vignettes/L206xH50/0aaeea75a0335ff304996942f37a5b38-a9946.png?1733322196 "T_T = 2\pi\sqrt{\frac{2\ \cancel{m}}{9.81\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 2.84\ s}}")
![T_M = 2\pi\sqrt{\frac{2\ \cancel{m}}{3.72\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.60\ s}}](local/cache-vignettes/L210xH50/ab74707948bf0c4799ebbaa374c6f22f-af353.png?1733322196 "T_M = 2\pi\sqrt{\frac{2\ \cancel{m}}{3.72\ \frac{\cancel{m}}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4.60\ s}}")
b) Como conoces el periodo que debe tener el péndulo en Marte solo tienes que despejar el valor de la longitud y calcular:
![L = \frac{g\cdot T^2}{4\pi^2} = \frac{9.81\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 2.84^2\ \cancel{s^2}}{4\pi^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6.30\ m}}](local/cache-vignettes/L303xH43/af7bc98aa49b802b548f25831453b19e-56046.png?1733322196 "L = \frac{g\cdot T^2}{4\pi^2} = \frac{9.81\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 2.84^2\ \cancel{s^2}}{4\pi^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6.30\ m}}"){kind=small}