Presión total de una mezcla de gases a distintas presiones (5819)

, por F_y_Q

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¿Cuál es la presion total de una mezcla preparada mezclando 20 mL de \ce{N_2} a 0\ ^oC y 740 torr con 30 mL de \ce{O_2}, a 0\ ^oC y 640 torr en un recipiente de 60 mL a 0\ ^oC?

R = 0.082\ \textstyle{atm\cdot L\over K\cdot mol}

P.-S.

Lo primero que debes tener en cuenta es que, como vas a usar la ley de los gases ideales, las unidades de V, T y P tienen que ser homogéneas con las unidades de la constante R. La temperatura del sistema es equivalente a 273 K, los volúmenes son 0.02 L y 0.03 L para cada gas y 0.06 L para el volumen final. Las presiones las tienes que transformar en atmósferas:

\left P_{\ce{N2}} = 740\ \cancel{torr}\cdot \dfrac{1\ atm}{760\ \cancel{torr}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.973\ atm}} \atop P_{\ce{O2}} = 640\ \cancel{torr}\cdot \dfrac{1\ atm}{760\ \cancel{torr}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.842\ atm}}

Calculas ahora los moles de cada gas que están contenidos en cada uno de los volúmenes:

\left n_{\ce{N2}} = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{0.973\ \cancel{atm}\cdot 0.02\ \cancel{L}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 273\ \cancel{K}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{8.69\cdot 10^{-4}\ mol}}} \atop n_{\ce{O2}} = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{0.842\ \cancel{atm}\cdot 0.03\ \cancel{L}}{0.082\ \frac{\cancel{atm}\cdot \cancel{L}}{\cancel{K}\cdot mol}\cdot 273\ \cancel{K}} = {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.13\cdot 10^{-3}\ mol}}}

Los moles totales de gas que encerramos en el recipiente de 0.06 L son la suma de los moles calculados, es decir:

n_T = (8.69\cdot 10^{-4} + 1.13\cdot 10^{-3})\ mol = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2\cdot 10^{-3}\ mol}}

Ahora calculas la presión total del sistema final:

P_T = \frac{n_T\cdot R\cdot T}{V_T} = \frac{2\cdot 10^{-3}\ \cancel{mol}\cdot 0.082\ \frac{atm\cdot \cancel{L}}{\cancel{mol}\cdot \cancel{K}}\cdot 273\ \cancel{K}}{0.06\ \cancel{L}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.75\ L}}