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Temperatura de equilibrio al mezclar hielo y vapor de agua (4546)
Jueves 24 de mayo de 2018, por
Se mezclan 100 g de hielo a 
con 20 g de vapor sobrecalentado a 
. Determina la temperatura de equilibrio del sistema.
Datos:
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Este ejercicio no es evidente. Para poder hacerlo vas a calcular qué calor es necesario para fundir todo el hielo y llevarlo a agua líquida a 
y qué calor debe ceder el vapor de agua para convertirse en agua a 
:
El calor para que el hielo se funda es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_h = m_h\cdot c_e(h)\cdot \Delta T + m_h\cdot l_f}}](local/cache-vignettes/L314xH23/d2290e38256d46e75eb25b6d2a4add28-d236e.png?1733001613 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_h = m_h\cdot c_e(h)\cdot \Delta T + m_h\cdot l_f}}"){kind=small}
Conoces todos los datos y solo tienes que sustituir y calcular:
![Q_h = 100\ \cancel{g}\cdot 0.5\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot [0 - (-20)] \cancel{^oC} + 100\ \cancel{g}\cdot 80\ \frac{cal}{\cancel{g}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9\cdot 10^3\ cal}}](local/cache-vignettes/L633xH51/b9f69274cc92d7d8c0d14299a9b84375-d8154.png?1733001613 "Q_h = 100\ \cancel{g}\cdot 0.5\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot [0 - (-20)] \cancel{^oC} + 100\ \cancel{g}\cdot 80\ \frac{cal}{\cancel{g}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9\cdot 10^3\ cal}}")
El calor que cede el vapor de agua es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_v = m_v\cdot c_e(v)\cdot \Delta T + m_v\cdot l_v}}](local/cache-vignettes/L308xH23/d9188f8d32d05ad16d8cc7ff4dae2c2e-6ea0e.png?1733001613 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q_v = m_v\cdot c_e(v)\cdot \Delta T + m_v\cdot l_v}}"){kind=small}
Al igual que antes, sustituyes y calculas:
![Q_v = 20\ \cancel{g}\cdot 0.5\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (100 - 150)\ \cancel{^oC} + 20\ \cancel{g}\cdot 539\ \frac{cal}{\cancel{g}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.13\cdot 10^4\ cal}}](local/cache-vignettes/L663xH51/dd3c756d6942c3ef1bedbdae2e9252c6-c8dfb.png?1758393806 "Q_v = 20\ \cancel{g}\cdot 0.5\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot (100 - 150)\ \cancel{^oC} + 20\ \cancel{g}\cdot 539\ \frac{cal}{\cancel{g}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.13\cdot 10^4\ cal}}")
Cuando se haya fundido todo el hielo, aún habrá vapor de agua a . La diferencia de calor cedido por el vapor (que es negativo) y el absorbido por el hielo (que es positivo) es de 
. Este calor será el que absorba el agua a :
![Q_1 = m_h\cdot c_e(a)\ (T_f - 0)\ \to\ T_f = \frac{2.3\cdot 10^3\ \cancel{cal}}{10^2 \cancel{g}\cdot 1\ \frac{\cancel{cal}}{\cancel{g}\cdot ^oC}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 23\ ^oC}}](local/cache-vignettes/L521xH65/59500b47b31013880fbc7b1f0de43577-ce714.png?1733001613 "Q_1 = m_h\cdot c_e(a)\ (T_f - 0)\ \to\ T_f = \frac{2.3\cdot 10^3\ \cancel{cal}}{10^2 \cancel{g}\cdot 1\ \frac{\cancel{cal}}{\cancel{g}\cdot ^oC}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 23\ ^oC}}")
Quiere decir que cuando todo el vapor haya pasado a agua a , la masa de agua que provenía del hielo estará a 
. Ahora debes establecer la temperatura final de la mezcla entre los 100 g de agua a (1) y los 20 g de agua a (2):
![T_f = \frac{m_1\cdot T_1 + m_2\cdot T_2}{m_1 + m_2} = \frac{100\ \cancel{g}\cdot 23\ ^oC + 20\ \cancel{g}\cdot 100\ ^oC}{(100 + 20)\ \cancel{g}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 35.83\ ^oC}}](local/cache-vignettes/L633xH53/01d18c5c70904342b6425586a1acc79d-a1b2f.png?1733001613 "T_f = \frac{m_1\cdot T_1 + m_2\cdot T_2}{m_1 + m_2} = \frac{100\ \cancel{g}\cdot 23\ ^oC + 20\ \cancel{g}\cdot 100\ ^oC}{(100 + 20)\ \cancel{g}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 35.83\ ^oC}}")
Mensajes
21 de junio de 2018, 03:38, por Beatriz
En el calor latente, ¿no debería ser una multiplicacion por -539? Menciono esto porque estamos cambiando de un gas a un liquido, no al revez.
21 de junio de 2018, 06:46, por F_y_Q
El signo que apuntas viene dado por signo del calor. Si se está condensando, el calor del cambio de estado es CEDIDO y por lo tanto será NEGATIVO. El resultado neto es igual que si usas el signo negativo en el valor del calor de cambio de estado, pero el calor del cambio de estado, que es una constante física, es siempre positivo.