Temperatura final de hielo que se funde 0001

, por F_y_Q

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Se tienen 100 g de hielo a -20\ ^\circ C que son calentados con 10 kcal. Determina la temperatura final del sistema.
Datos: c_e(h) = 0,5\frac{cal}{g\cdot ^\circ C} ; c_e(a) = 1\frac{cal}{g\cdot ^\circ C} : l_f = 80\frac{cal}{g}

P.-S.

No podemos suponer que el hielo se calienta sin más porque, de hacerlo, resultaría que la temperatura final sería 180\ ^\circ C:
Q = m\cdot c_e(T_f - T_i)\ \to\ T_f = \frac{Q}{m\cdot c_e} + T_i = \frac{10^4\ cal}{10^2\ g\cdot 0,5\frac{cal}{g\cdot\ ^\circ C}} + (-20)\ ^\circ C = 180\ ^\circ C
Este resultado nos indica que debemos tener en cuenta que el hielo se tiene que fundir, es decir, que hay un cambio de estado. Vamos a considerar el calor que se necesita para fundir el hielo.
Primero debemos calentar el hielo a la temperatura de fusión, teniendo en cuenta el calor específico del hielo:

Q_1 = m\cdot c_e\cdot (T_f - T_i) = 10^2\ g\cdot 0,5\frac{cal}{g\cdot\ ^oC}\cdot [0 - (-20)]\ ^oC = 10^3\ cal


Ahora determinamos el calor absorbido para la fusión:

Q_2 = m\cdot l_f = 10^2\ g\cdot 80\frac{cal}{g} = 8\cdot 10^3\ cal


Ahora podemos determinar el calor que ha sido necesario hasta ahora:
10^4\ cal -(10^3 + 8\cdot 10^3)\ cal = 10^3\ cal
Es decir, aún hay que ver qué efecto tendrán sobre el agua líquida las mil calorías restantes, para ello hay que tener en cuenta el calor específico del agua líquida:

Q_3 = m\cdot c_e\cdot (T_f - T_i)\ \to\ T_f = \frac{Q_3}{m\cdot c_e} + T_i\ \to\ T_f = \frac{10^3\ cal}{10^2\ g\cdot 1\frac{cal}{g\cdot\ ^oC}} + 0\ ^oC = \bf 10\ ^oC