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Temperatura final de un sistema de oro y aluminio

Viernes 5 de abril de 2019, por F_y_Q

Se pone en contacto un objeto de oro cuya masa es de 3 kg, con una temperatura de , con otro objeto de aluminio con una masa de 1 kg, cuya temperatura inicial es de . ¿Cuál será la temperatura final del sistema?
Datos: $c_e(Au) = 0,031\ cal\cdot g^{-1}\cdot ^oC^{-1}$ ; $c_e(Al) = 0,214\ cal\cdot g^{-1}\cdot ^oC^{-1}$

Al ser dos sistemas con distinta temperatura y ponerse en contacto se transfiere energía desde el sistema de mayor temperatura al de menor temperatura. Será el oro el que ceda calor al aluminio, por lo que consideramos negativa la energía energía que cede el oro y positiva la que absorbe el alumnio. Ambas energías han de ser iguales:
$-m_{Au}\cdot c_e(Au)\cdot (T_f - T_{Au}) = m_{Al}\cdot c_e(Al)\cdot (T_f - T_{Al})$
Si trabajamos con la ecuación y agrupamos términos:
$-m_{Au}\cdot c_e(Au)\cdot T_f + m_{Au}\cdot c_e(Au)\cdot T_{Au} = m_{Al}\cdot c_e(Al)\cdot T_f - m_{Al}\cdot c_e(Al)\cdot T_{Al}$
$m_{Au}\cdot c_e(Au)\cdot T_{Au} + m_{Al}\cdot c_e(Al)\cdot T_{Al} = [m_{Au}\cdot c_e(Au) + m_{Al}\cdot c_e(Al)]\cdot T_f$
Despejamos el valor de la temperatura final:
$T_f = \frac{m_{Au}\cdot c_e(Au)\cdot T_{Au} + m_{Al}\cdot c_e(Al)\cdot T_{Al}}{m_{Au}\cdot c_e(Au) + m_{Al}\cdot c_e(Al)}$
Solo tenemos que sustituir los datos del enunciado y calcular:

$T_f = \frac{3\cdot 10^3\ g\cdot 0,031\ cal\cdot g^{-1}\cdot ^oC^{-1}\cdot 100^oC + 10^3\ g\cdot 0,214\ cal\cdot g^{-1}\cdot ^oC^{-1}\cdot 25^oC}{3\cdot 10^3\ g\cdot 0,031\ cal\cdot g^{-1}\cdot ^oC^{-1} + 10^3\ g\cdot 0,214\ cal\cdot g^{-1}\cdot ^oC^{-1}} = \bf 47,7^oC$

Temperatura final de un sistema de oro y aluminio

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