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Tiempo y espacio que recorren dos vehículos hasta encontrarse (7592)
Sábado 7 de mayo de 2022, por
La distancia entre los puntos A y B es de 10 km. Dos móviles salen de forma simultánea hacia el punto C, situado sobre la recta AB y más cerca del punto B que de A. El que sale del punto A va a 30 m/s y el que sale de B, a 20 m/s. Calcula el tiempo que tarda el móvil más rápido en dar alcance al más lento y el espacio que recorren ambos.
Si tomas como referencia el punto A y el sentido derecho como positivo, las ecuaciones de la posición de ambos móviles son:
Igualando ambas posiciones puedes obtener el tiempo que tardan en encontrarse:
![x_A = x_B\ \to\ 30t = 10^4 - 20t\ \to\ t = \frac{10^4\ \cancel{m}}{50\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 200\ s}}](local/cache-vignettes/L390xH43/9373b3e18092d07ad98c81fb1ffaa764-325d2.png?1733052134 "x_A = x_B\ \to\ 30t = 10^4 - 20t\ \to\ t = \frac{10^4\ \cancel{m}}{50\ \frac{\cancel{m}}{s}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 200\ s}}"){kind=small}
La distancia que recorre el móvil A es inmediata:
![x_A = 30\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 200\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6\ 000\ m}}](local/cache-vignettes/L227xH35/3779b27a7ecf03f04bbf0e7ce09144cd-d4e40.png?1733052134 "x_A = 30\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 200\ \cancel{s} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 6\ 000\ m}}"){kind=small}
La distancia de B la puestas calcular por diferencia:
![x_B = (10\ 000 - 6\ 000)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4\ 000\ m}}](local/cache-vignettes/L275xH21/5a82e9a31b7863a724c1163a44e49fff-2f681.png?1733052134 "x_B = (10\ 000 - 6\ 000)\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 4\ 000\ m}}"){kind=small}