Vapor que es necesario mezclar con una taza de agua para calentarla (5915)

, por F_y_Q

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Una taza de agua de 100 g de porcelana (c_e = 0.15\ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}) contiene 300 g de agua a 10\ ^oC. ¿Cuánto vapor a 100\ ^oC se debe mezclar con el agua fría para que la mezcla tenga una temperatura de 80\ ^oC?

El calor latente de vaporizacion del agua es de 540 \ \textstyle{cal\over g} y su calor específico es 1 \ \textstyle{cal\over g\cdot ^oC}.

P.-S.

El calor que ceda el vapor será igual que el calor que absorba el conjunto de porcelana y agua que debes calentar. Hay que destacar que el vapor de agua tiene que cambiar de estado porque la temperatura final ha de ser 80\ ^oC. Esto quiere decir que el calor que cede el vapor tendrá dos componentes; el cambio de estado y el enfriamiento hasta la temperatura final.

Calor que absorbe el agua.

Q_a = m_a\cdot c_e(a)\cdot (T_f - T_i) = 300\ \cancel{g}\cdot 1\frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 70\cancel{^oC} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.1\cdot 10^4\ cal}}

Calor que absorbe la taza.

Q_t = m_t\cdot c_e(t)\cdot (T_f - T_i) = 100\ \cancel{g}\cdot 0.15\ \frac{cal}{\cancel{g}\cdot \cancel{^oC}}\cdot 70\ \cancel{^oC} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.05\cdot 10^3\ cal}}

Calor cedido por el vapor.
Q_{vap} = m_{vap}\cdot l_f + m_{vap}\cdot c_e(a)\cdot (T_f - T_i)

Igualas la suma de los calores absorbidos al calor cedido:

540\cdot m_{vap} + 20\cdot m_{vap} = 2.205\cdot 10^4\ \to\ m_{vap} = \frac{2.205\cdot 10^4\ \cancel{cal}}{560\ \frac{\cancel{cal}}{g}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 39.4\ g}}