Conservación de la energía en un choque de dos cuerpos en una semiesfera (7699)

Un cuerpo de masa cae desde el punto A, partiendo del reposo, por una semiesfera de radio R = 3 m. En el punto B tenemos un segundo cuerpo de masa . Entre A y B no existe fricción. En el punto B se produce un choque de forma que ambos cuerpos quedan enganchados. Después ambos cuerpos se desplazan por el tramo BC con fricción hasta llegar a una altura h.

a) Calcula la energía degradada en el choque que se produce en B.

b) Calcula el valor de la fuerza normal aplicada sobre el nuevo cuerpo en el punto B, cuando tiene un movimiento circular, justo después del choque.

c) Calcula la altura máxima alcanzada en C si la energía degradada por fricción en el tramo BC vale una cuarta parte de la que tenía justamente después del choque.

Aplicación de la conservación de la energía mecánica a un ascensor que cae (7627)

Un ascensor tiene una masa de 1 250 kg y las personas que van en su interior de 350 kg. El foso mide 120 cm y el muelle de emergencia 100 cm, pudiéndose comprimir como máximo 40 cm. Al pasar por el 5.º piso, a una altura de 19 m, y mientras desciende con una velocidad constante de 2 m/s, se rompe el cable que sujeta el ascensor y se acciona el sistema de frenado hidráulico sobre los rieles de la cabina, provocando una fuerza de rozamiento de 15 000 N.

a) Calcula la constante elástica que debe tener el muelle para que no llegue a comprimirse totalmente.

b) ¿Cambiaría en algo si estuviese subiendo? ¿Y si no hubiese fuerza de rozamiento?

c) Si por seguridad la constante elástica del muelle se aumenta en un 20%, ¿Cuánto se comprimirá el muelle?

Ángulo necesario para que un péndulo provoque la vuelta completa de otro (7499)

Un péndulo simple de longitud 3L y masa 2m se suelta cuando forma un ángulo con la vertical, como se muestra en la Figura.

Al llegar a la parte más baja de su trayectoria, choca elásticamente con otro péndulo de masa m y longitud L. ¿Cuál es el valor del mínimo ángulo necesario para que el péndulo de masa m y longitud L efectúe una vuelta completa? ¿Cómo se mueve la masa 2m después del choque?

Longitud del brazo de una catapulta para que los proyectiles salgan por una ventana (7487)

Una catapulta es diseñada para lanzar proyectiles desde el interior de un castillo. El proyectil ha de pasar por una pequeña ventana ubicada a una altura H con respecto al eje de la catapulta. La catapulta lanza los proyectiles con rapidez u luego que el brazo se ha desplazado un ángulo desde la horizontal. Determina la longitud del brazo de la catapulta para que esta funcione según el diseño.

Altura máxima que alcanza un péndulo y ángulo que forma con la vertical (7382)

Del extremo de una cuerda de longitud 180 cm cuelga una esfera de masa 60 g, la cual oscila como un péndulo, como se muestra en la figura adjunta. Cuando la esfera pasa por el punto mas bajo de la trayectoria su rapidez es de 400 cm/s.

a) Determina la altura máxima que alcanza antes de detenerse.

b) En ese punto, ¿qué ángulo forma el péndulo con la vertical?