Ampliación: gases, presiones parciales y composición

, por F_y_Q

Una mezcla de gases tiene la siguiente composición centesimal en masa:
15\% de CH_4, 30\% de CO_2, 35\% de H_2O, 5\% de O_2 y 15\% de N_2. La mezcla se encuentra a una presión de 8\ \textstyle{kgf\over cm^2} y una temperatura de 70^oC, ocupando un volumen de 500 L. Calcula:

a) Las presiones parciales expresadas en \textstyle{kg\over cm^2}.

b) Las presiones parciales expresadas en atm.

c) La composición centesimal en moles de la mezcla.

d) Las masas de cada componente en kg.


SOLUCIÓN:

Tomamos como base de cálculo 100 kg de mezcla y aplicamos los porcentajes para obtener la masa de cada componente:
d) \bf m_{CH_4} = 15\ kg ; \bf m_{CO_2} = 30\ kg ; \bf m_{H_2O} = 35\ kg ; \bf m_{O_2} = 5\ kg ; \bf m_{N_2} = 15\ kg
a) A partir de las masas molares de cada sustancia podemos calcular los molkg de cada una:
n_{CH_4} = \frac{15\ \cancel{kg}}{16\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 0,937 ; n_{CO_2} = \frac{30\ \cancel{kg}}{44\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 0,682 ; n_{H_2O} = \frac{35\ \cancel{kg}}{18\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 1,944 ; n_{O_2} = \frac{5\ \cancel{kg}}{32\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 0,156 ; n_{N_2} = \frac{15\ \cancel{kg}}{28\frac{\cancel{kg}}{molkg}} = 0,536
Para obtener las fracciones molares dividimos los moles de cada especie por los moles totales de gas, que son 4,255 mol:
x_{CH_4} = \frac{0,937}{4,255} = 0,22 ; x_{CO_2} = \frac{0,682}{4,255} = 0,16 ; x_{H_2O} = \frac{1,944}{4,255} = 0,46 ; x_{O_2} = \frac{0,156}{4,255} = 0,04 ; x_{N_2} = \frac{0,536}{4,255} = 0,12
Las presiones parciales se obtienen multiplicando cada una de las fracciones molares por la presión del sistema:

p_{CH_4} = x_{CH_4}\cdot P_T = 0,22\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 1,76\ \frac{kgf}{cm^2}

p_{CO_2} = x_{CO_2}\cdot P_T = 0,16\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 1,28\ \frac{kgf}{cm^2}

p_{H_2O} = x_{H_2O}\cdot P_T = 0,46\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 3,68\ \frac{kgf}{cm^2}

p_{O_2} = x_{O_2}\cdot P_T = 0,04\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 0,32\ \frac{kgf}{cm^2}

p_{N_2} = x_{N_2}\cdot P_T = 0,12\cdot 8\frac{kgf}{cm^2} = \bf 0,96\ \frac{kgf}{cm^2}


b) Para expresar en atm estas presiones parciales solo debemos tener en cuenta el factor de conversión 1\ \textstyle{kgf\over cm^2} = 0,968\ atm:

p_{CH_4} = 1,76\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 1,70\ atm

p_{CO_2} = 1,28\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 1,24\ atm

p_{H_2O} = 3,68\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 3,56\ atm

p_{O_2} = 0,32\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 0,31\ atm

p_{N_2} = 0,96\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}\cdot \frac{0,968\ atm}{1\cancel{\frac{kgf}{cm^2}}} = \bf 0,93\ atm


c) Como conocemos los moles de cada una las especies, obtenemos los porcentajes:

CH_4:\ \frac{0,937\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 22\%

CO_2:\ \frac{0,682\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 16\%

H_2O:\ \frac{1,944\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 45,7\%

O_2:\ \frac{0,156\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 3,7\%

N_2:\ \frac{0,536\ \cancel{mol}}{4,255\ \cancel{mol}}\cdot 100 = \bf 12,6\%