Constante de velocidad y tiempo de vida media para una reacción de primer grado (8459)

, por F_y_Q

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Se ha estudiado la descomposición del compuesto «A» en productos a una temperatura constante de 298 K. La reacción es de primer orden respecto a «A». A continuación, se proporcionan los datos experimentales de la concentración de «[A]» en función del tiempo:

\begin{tabular}{| c | c |} \hline tiempo\ (s) & [A]\ (\text{mol}\cdot L^{-1}) \\\hline 0&1.000\\\hline 50&0.607\\\hline 100&0.368\\\hline 200&0.135\\\hline 300&0.050\\\hline \end{tabular}

Determina la constante de velocidad de la reacción «k», utilizando la regresión lineal como método gráfico, y el tiempo de vida media de la reacción.

P.-S.

Para determinar la constante de velocidad, y dado que la reacción es de primer orden, usas la ecuación integrada de la velocidad:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\ln\ [A] = \ln\ [A]_0 - kt}}

Como debes resolver por medio de una regresión lineal, puedes rehacer la tabla de datos, calculando el logaritmo neperiano de cada una de las concentraciones:

\begin{tabular}{| c | c |} \hline tiempo\ (s) & \ln\ [A] \\\hline 0&0\\\hline 50&-0.499\\\hline 100&-0.999\\\hline 200&-2.003\\\hline 300&-3.000\\\hline \end{tabular}

Usando Geogebra puedes hacer la regresión lineal y obtienes:


La pendiente de la recta que ves en la gráfica es el valor de la constante de equilibrio:

\fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{k = 0.01\ s^{-1}}}}


El tiempo de vida media para una reacción de orden 1 es:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}}}

Solo tienes que sustituir los valores y hacer el cálculo:

t_{1/2} = \frac{0.693}{0.01\ s^{-1}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 69.3\ s}}}