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Diferencia de presión entre dos tramos de un tubería de diámetros distintos (7223)
Viernes 11 de junio de 2021, por
Por el tramo inicial de una tubería horizontal circula nafta Premium, cuya densidad a 
es 
y de viscosidad despreciable, a una velocidad de 
. El tramo final de la tubería tiene un diámetro que es la mitad del diámetro del tramo inicial. Determina la diferencia de presión entre el tramo inicial de la cañería y el tramo final.
Puedes empezar el problema aplicando la condición de continuidad para establecer la relación entre las velocidades del fluido en ambos tramos:
![v_1\cdot A_1 = v_2\cdot A_2\ \to\ v_2 = \frac{A_1}{A_2}\cdot v_1 = \frac{\cancel{\pi}\cdot (\frac{\cancel{D}}{2})^2}{\cancel{\pi}\cdot (\frac{\cancel{D}}{4})^2}\cdot v_1 \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_2 = 4v_1}}](local/cache-vignettes/L567xH62/158b76d02ca4f03b2afbf5680b1dcdd3-37c54.png?1741621455 "v_1\cdot A_1 = v_2\cdot A_2\ \to\ v_2 = \frac{A_1}{A_2}\cdot v_1 = \frac{\cancel{\pi}\cdot (\frac{\cancel{D}}{2})^2}{\cancel{\pi}\cdot (\frac{\cancel{D}}{4})^2}\cdot v_1 \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v_2 = 4v_1}}")
Como el tramo de tubería es horizontal, en la ecuación de Bernoulli no hay componente vertical y puedes escribir como:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{P_1 - P_2= \frac{1}{2}\cdot \rho_{H_2O}\Big(v_2^2 - v_1^2\Big)}}](local/cache-vignettes/L289xH46/90e47c3a4c619bb7dab0924c1294ef14-a5194.png?1741621455 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{P_1 - P_2= \frac{1}{2}\cdot \rho_{H_2O}\Big(v_2^2 - v_1^2\Big)}}"){kind=small}
Solo tienes que sustituir en la ecuación, pero cuidando de las unidades:
![P_1 - P_2 = \frac{750}{2}\ \frac{kg}{m^3}\Big([4v_1]^2 - v_1^2\Big) = 375\ \frac{kg}{m^3}\cdot 15\cdot 1.5^2\ \frac{m^2}{s^2}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.27\cdot 10^4\ Pa}}}](local/cache-vignettes/L672xH46/8d38600a0b85fd78229facd05145eff4-a1390.png?1758362031 "P_1 - P_2 = \frac{750}{2}\ \frac{kg}{m^3}\Big([4v_1]^2 - v_1^2\Big) = 375\ \frac{kg}{m^3}\cdot 15\cdot 1.5^2\ \frac{m^2}{s^2}= \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.27\cdot 10^4\ Pa}}}"){kind=small}