Gravitación y campo gravitatorio

Un satélite artificial de masa 500 kg orbita alrededor de la Tierra en una órbita circular a una altura de 400 km sobre la superficie terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6 370 km y que la masa de la Tierra es , calcula:
a) La velocidad orbital del satélite.
b) El período de la órbita.
c) La energía mecánica total del satélite en su órbita.
Dato:

Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba desde la superficie de la Tierra. Demuestra que la altura máxima alcanzada por el cuerpo es:

donde es la altura que alcanzaría si el campo gravitatorio fuera constante.

A una latitud de la expresión describe la variación de la aceleración de la gravedad en función de la altitud, en la cual g está dada en y z en m. Calcula la elevación sobre el nivel del mar, en kilómetros, a la que el peso de una persona habrá disminuido en: a) , b) y c) .

Calcular el radio r de una estación espacial cilíndrica hueca que gira en torno a su eje longitudinal con velocidad angular para que la aceleración que siente una persona de altura h = 2 m en la cabeza () sea el de la aceleración que siente en los pies ().