Cinemática, dinámica y estática

Un móvil describe una trayectoria en el plano XY dada por el vector de posición, expresado en unidades SI:

a) Determina los vectores velocidad y aceleración en función del tiempo.
b) Calcula los vectores velocidad y aceleración en el instante .
c) Halla el módulo de la velocidad y de la aceleración en .

Un sistema de dos partículas de masas 2 y 3 kg se mueven en el plano XY. En un instante dado, las posiciones y velocidades de las partículas son:

a) Calcula la posición del centro de masas (CM) del sistema.
b) Determina la velocidad del centro de masas.
c) Calcula el momento lineal total del sistema.
d) Determina el momento angular total del sistema respecto al origen.
e) Si las partículas están sometidas a las fuerzas externas y , calcula la aceleración del centro de masas.

Dos masas puntuales y están separadas por una barra sin masa de longitud L:
a) Deduce una expresión para el momento de inercia del sistema, respecto a un eje perpendicular a la barra y que pasa por un punto situado a una distancia de la masa .
b) Calcula la variación del momento angular con la distancia y demuestra que es mínima cuando el eje pasa por el centro de masas del sistema.

En un partido amistoso de fútbol entre Argentina y Brasil, cuando estaban empatados a uno y en el minuto 90, el árbitro pita una falta a favor de Brasil alejada 32 m de la portería. El jugador que la lanza es capaz de imprimir una velocidad de 30 m/s a la pelota y la barrera de los jugadores argentinos, de una altura media de 1.80 m, se sitúa a 12 m del punto de lanzamiento. Determina:
a) ¿Cuál debe ser el ángulo del lanzamiento para colocar el balón en la esquina superior izquierda sin (…)

Se sueldan, una a continuación de otra, dos varillas homogéneas A y B de la misma longitud «L», pero hechas de dos materiales diferentes, siendo la densidad de A doble que la de B. ¿A qué distancia del extremo de A se encuentra el centro de masas del sistema?

En la figura puedes ver una versión simplificada de la molécula de agua. La longitud del enlace es 0.09584 nm y el ángulo de enlace es . El centro de masas de esta molécula, respecto a los ejes dibujados, está en el eje Y siendo el. ¿Cuál es el valor de su coordenada, expresada en nm?

Dos puntos materiales A y B de masas iguales están situados en el plano XY. El punto A viene determinado por un vector de posición cuyo módulo vale 2 y forma un ángulo de con el eje X, mientras que el punto B se puede encontrar en cualquier punto del eje Y. ¿Dónde estará situado el centro de masas?

En los vértices de un cuadrado de lado a se sitúan cuatro masas tal como indica la figura.
Si en medio de la recta que une las masas de 1 kg se sitúa una masa de M kilogramos resulta que el centro de masas del sistema formado está en el centro de dicho cuadrado. ¿Cuál debe ser el valor de la masa M?

En la figura se muestra un sistema conformado por dos masas colgantes , , dos poleas de radio y masa fijadas en los extremos de la mesa y un disco de radio y masa . Los tres objetos se unen mediante una cuerda que pasa sin deslizarse por las poleas, cuyos ejes carecen de fricción, y se unen al disco por medio de un eje central que le permite rodar libremente sobre una mesa con superficie rugosa. Si el sistema se libera a partir del reposo, halla lo siguiente:
a) El valor de la (…)

El centro de masas de un sistema formado por cinco masas puntuales iguales colocadas en la forma que indica la figura está en la bisectriz del ángulo. ¿A qué distancia del vértice se encuentra?