Vectores, dimensiones y unidades

En mecánica, la fuerza «centrífuga» en un sistema rotatorio no inercial se expresa como:

donde: «m» es la masa de la partícula (en kg), «» es la velocidad angular y «» es el vector de posición, todas la magnitudes expresadas en unidades SI.
a) Determina las dimensiones de la fuerza «centrífuga» y verifica que coincidan con las de una fuerza.
b) Si y r = 0.5 m, calcula el módulo de la fuerza «centrífuga» para una masa de 3 kg.

Determina la ecuación de dimensiones del momento de inercia y comprueba la homogeneidad de las siguientes fórmulas físicas:
a)
b)
c)
donde «N» es el momento del par, «I» es el momento de inercia, «t» es el tiempo y «», «» y «» son, respectivamente, el ángulo de giro, la velocidad angular y la aceleración angular.

Determina la ecuación dimensional y las unidades SI del coeficiente de viscosidad y el número de Reynolds.

Se dan los siguientes vectores , y . Halla un vector unitario en la dirección del vector .

Para los siguientes vectores: ; ; y , determina:
a) ; ; ; .
b) La magnitud de cada vector y los ángulos que forman con los ejes x , y , z.
c) Los productos escalares: ; ; ; .
d) Los productos vectoriales: ; ; ;

Transforma las siguientes coordenadas polares a coordenadas rectangulares: B (5 km; al oeste) a B (x, y).

Dado el vector y conociendo que el módulo de B = 10 m y que sus ángulos directores son , y , determina el ángulo que forman el vector (A - B) con el vector B.