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Elevación sobre el nivel del mar a la que el peso disminuye un porcentaje dado (7951)
Martes 30 de mayo de 2023, por
A una latitud de 
la expresión 
describe la variación de la aceleración de la gravedad en función de la altitud, en la cual g está dada en 
y z en m. Calcula la elevación sobre el nivel del mar, en kilómetros, a la que el peso de una persona habrá disminuido en: a) 
, b) 
y c) 
.
El peso de un sistema viene dado en función de su masa y el valor de la gravedad en el lugar en el que se encuentra el sistema. Si tomas referencia el nivel del mar, puedes escribir:
![p_0 = m\cdot g_0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{p_0}{g_0}}}](local/cache-vignettes/L176xH37/5722c262785ec4c56c9380fd0622f668-22073.png?1733130198 "p_0 = m\cdot g_0\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{m = \frac{p_0}{g_0}}}"){kind=small}
El peso del sistema, a una altitud dada, quedará escrito como:
![p = m\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{p = \frac{p_0}{g_0}\cdot (9.807 - 3.32\cdot 10^{-6}\ z)}}](local/cache-vignettes/L346xH37/b31681f856221ff59117e01852a32cd7-3c69c.png?1733130198 "p = m\cdot g\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{p = \frac{p_0}{g_0}\cdot (9.807 - 3.32\cdot 10^{-6}\ z)}}"){kind=small}
a) Si disminuye el peso de la persona en un su peso puedes expresarlo como el 
de su valor a nivel del mar, por lo que la ecuación anterior queda como:
![0.99\ \cancel{p_0} = \frac{\cancel{p_0}}{g_0}(9.807 - 3.32\cdot 10^{-6}\ z)\ \to\ 0.99g_0 = (g_0 - 3.32\cdot 10^{-6}\ z)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{z = \frac{0.01g_0}{3.32\cdot 10^{-6}}}}](local/cache-vignettes/L637xH39/630dd6c84b19b91bd1d23709d520dfce-06751.png?1733130198 "0.99\ \cancel{p_0} = \frac{\cancel{p_0}}{g_0}(9.807 - 3.32\cdot 10^{-6}\ z)\ \to\ 0.99g_0 = (g_0 - 3.32\cdot 10^{-6}\ z)\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{z = \frac{0.01g_0}{3.32\cdot 10^{-6}}}}"){kind=small}
Sustituyes y calculas el valor de z, pero lo debes expresar en kilómetros:
![z = \frac{0.01\cdot 9.807\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-2}}}{3.32\cdot 10^{-6}\ \cancel{s^{-2}}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 29.54\ km}}](local/cache-vignettes/L330xH39/5ae63f8f3f4f278fbd6c49f757fddb12-4d3d9.png?1733130198 "z = \frac{0.01\cdot 9.807\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-2}}}{3.32\cdot 10^{-6}\ \cancel{s^{-2}}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 29.54\ km}}"){kind=small}
b) En este caso, solo tienes que considerar el porcentaje que debe disminuir en la ecuación anterior:
![z = \frac{0.02\cdot 9.807\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-2}}}{3.32\cdot 10^{-6}\ \cancel{s^{-2}}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 59.08\ km}}](local/cache-vignettes/L330xH39/43a0895df22d26c1741de68495a819a2-23bcb.png?1733130198 "z = \frac{0.02\cdot 9.807\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-2}}}{3.32\cdot 10^{-6}\ \cancel{s^{-2}}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 59.08\ km}}"){kind=small}
c) De manera análoga, calculas para el último valor de referencia:
![z = \frac{0.04\cdot 9.807\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-2}}}{3.32\cdot 10^{-6}\ \cancel{s^{-2}}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 118.2\ km}}](local/cache-vignettes/L330xH39/65f0abd8b78177e2e3a0d524f01bed49-d981f.png?1733130198 "z = \frac{0.04\cdot 9.807\ \cancel{m}\cdot \cancel{s^{-2}}}{3.32\cdot 10^{-6}\ \cancel{s^{-2}}}\cdot \frac{1\ km}{10^3\ \cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 118.2\ km}}"){kind=small}