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Energía cinética de un crucero y trabajo y fuerza necesarios para detenerlo (7275)
Miércoles 14 de julio de 2021, por
Un enorme crucero con una masa de 
tiene una velocidad de 
en un instante.
a) ¿Cuál es la energía cinética de la nave en este momento?
b) ¿Cuánto trabajo se requiere para detenerlo?
c) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza constante para detenerlo, si tiene sufre un desplazamiento de 2.50 km hasta detenerse?
La resolución del ejercicio requiere el cálculo de la energía cinética y tener en cuenta el teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética.
a) La energía cinética inicial es:
![E_C\ (i) = \frac{m}{2}\cdot v_i^2 = \frac{6.50\cdot 10^7\ kg}{2}\cdot 12^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.68\cdot 10^9\ J}}}](local/cache-vignettes/L409xH37/e7b58807193c5eada9abac1c054cae3c-dfd46.png?1733073473 "E_C\ (i) = \frac{m}{2}\cdot v_i^2 = \frac{6.50\cdot 10^7\ kg}{2}\cdot 12^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{4.68\cdot 10^9\ J}}}"){kind=small}
b) Cuando está detenido el crucero su energía cinética es nula porque su velocidad también lo es. La variación de la energía cinética ha de ser igual al trabajo de la fuerza neta que ha actuado sobre él:
![W = \Delta E_C = \cancelto{0}{E_C\ (f)} - E_C\(i) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 4.68\cdot 10^9\ J}}}](local/cache-vignettes/L336xH28/ae23a3dfa22793e7e58f68188843094d-246e1.png?1733073473 "W = \Delta E_C = \cancelto{0}{E_C\ (f)} - E_C\(i) = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{- 4.68\cdot 10^9\ J}}}"){kind=small}
El signo menos solo indica que el sistema cede energía cinética. El valor del trabajo coincide con el calculado en valor absoluto.
c) El trabajo de la fuerza es igual al producto escalar de ella por el desplazamiento:
![W = \vec F\cdot \vec d = F\cdot d\cdot \cancelto{-1}{cos\ 180}\ \to\ F = \frac{- 4.68\cdot 10^9\ J}{- 2.5\cdot 10^3\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.87\cdot 10^6\ N}}}](local/cache-vignettes/L485xH37/0e439f48b1a259cd59028377f10d64fa-1f330.png?1733073473 "W = \vec F\cdot \vec d = F\cdot d\cdot \cancelto{-1}{cos\ 180}\ \to\ F = \frac{- 4.68\cdot 10^9\ J}{- 2.5\cdot 10^3\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.87\cdot 10^6\ N}}}"){kind=small}