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Trabajo que realiza un niño sobre un carrito para desplazarlo (7879)
Viernes 10 de marzo de 2023, por
Un niño empuja un carrito sobre la acera. A lo largo de 9.0 m el carrito permanece sobre la acera y el niño empuja con una fuerza horizontal de 22 N. Luego una de las ruedas del carrito sale hacia la hierba y el niño tiene que empujar con una fuerza de 38 N y un ángulo de 
, con respecto a la acera, durante los siguientes 5.0 m. Por último, el carrito retorna a la acera, por lo que el niño recorre los últimos 13.0 m restantes del trayecto aplicando una fuerza de 22 N. ¿Cuánto trabajo total realizó el niño sobre el carrito?
El trabajo se define como el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = \vec{F}\cdot \vec{d} = F\cdot d\cdot cos\ \alpha}}](local/cache-vignettes/L198xH17/7189360dc53224d55a0a5940a04ccf72-eef5b.png?1733056671 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{W = \vec{F}\cdot \vec{d} = F\cdot d\cdot cos\ \alpha}}"){kind=small}
El niño empuja el carro durante tres trayectos distintos, aunque el primero y el último lo hace en las mismas condiciones, por lo que puedes calcular el trabajo que realiza sobre la acera, que serían estos trayectos, y el trabajo que realiza cuando una rueda está sobre la hierba. El trabajo total será la suma de los trabajos en ambos tramos:
Trabajo sobre la acera.
En este caso, el ángulo entre la fuerza que aplica y el desplazamiento que produce, es nulo:
![W_{\text{acera}} = F_1\cdot d_{\text{acera}}\cdot \cancelto{1}{cos\ 0} = 22\ N\cdot (9 + 13)\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 484\ J}](local/cache-vignettes/L388xH26/2e8d7fe76b48b4466201f11c10767870-63c58.png?1733056671 "W_{\text{acera}} = F_1\cdot d_{\text{acera}}\cdot \cancelto{1}{cos\ 0} = 22\ N\cdot (9 + 13)\ m = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 484\ J}"){kind=small}
Trabajo en la hierba.
![W_{\text{hierba}} = F_2\cdot d_{\text{hierba}}\cdot cos\ \alpha = 38\ N\cdot 5\ m\cdot cos\ 12 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 186\ J}](local/cache-vignettes/L408xH15/60bdefbd7cf05c5c7f05b50ba3bb27ae-63b5d.png?1733056671 "W_{\text{hierba}} = F_2\cdot d_{\text{hierba}}\cdot cos\ \alpha = 38\ N\cdot 5\ m\cdot cos\ 12 = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 186\ J}"){kind=small}
Ya solo tienes que sumar ambos trabajos para obtener el trabajo total:
![W_T = (484 + 186)\ J = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 670\ J}}](local/cache-vignettes/L218xH22/1a22eaec2c65313edbfad7c26feea709-3380d.png?1733056671 "W_T = (484 + 186)\ J = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 670\ J}}"){kind=small}