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Flujo volumétrico en un tubo por el que circula cerveza (6098)
Martes 3 de diciembre de 2019, por
En una cervecería, la cerveza fluye por un tubo horizontal con una sección transversal de 5.0 cm de diámetro interior; la presión en el tubo es de 
. El tubo se estrecha hasta un diámetro interior de 2.0 cm y reduce su presión a 
. ¿Cuál es la razón volumétrica de flujo en el tubo, expresada en 
? Supón que la densidad de la cerveza es la del agua.
Como se trata de una tubería horizontal, puedes escribir el flujo volumétrico en función de las áreas del tubo y la presión en su interior. La ecuación que necesitas es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q = A_1\cdot A_2\sqrt{\frac{2(p_2 - p_1)}{\rho(A_1^2 - A_2^2)}}}}](local/cache-vignettes/L206xH50/b42b66f727464586a2abffc64be0691d-06bb6.png?1733019884 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{Q = A_1\cdot A_2\sqrt{\frac{2(p_2 - p_1)}{\rho(A_1^2 - A_2^2)}}}}")
Solo tienes que calcular las áreas del tubo, pero en 
, y dispondrás de todos los datos:
![A_1 = \pi\cdot R_1^2 = 3.14\cdot (2.5\cdot 10^{-2})^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.96\cdot 10^{-3}\ m^2}}](local/cache-vignettes/L361xH20/6f3bb8505d4c3062b59063031a40e191-e8d1f.png?1733019884 "A_1 = \pi\cdot R_1^2 = 3.14\cdot (2.5\cdot 10^{-2})^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{1.96\cdot 10^{-3}\ m^2}}"){kind=small}
![A_2 = \pi\cdot R_2^2 = 3.14\cdot (10^{-2})^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.14\cdot 10^{-4}\ m^2}}](local/cache-vignettes/L329xH20/c591ababdee7e227719efbb3e5d18d7c-b493b.png?1733019884 "A_2 = \pi\cdot R_2^2 = 3.14\cdot (10^{-2})^2 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{3.14\cdot 10^{-4}\ m^2}}"){kind=small}
Ahora sustituyes en la ecuación inicial y calculas:
![Q = 1.96\cdot 10^{-3}\ m^2\cdot 3.14\cdot 10^{-4}\ m^2\sqrt{\frac{2(9.6\cdot 10^5 - 5\cdot 10^5)\ Pa}{10^3\frac{kg}{m^3}[(1.96\cdot 10^{-3})^2 - (3.14\cdot 10^{-4})^2]\ m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.65\cdot 10^{-3}\ \frac{m^3}{s}}}}](local/cache-vignettes/L672xH49/0d991f4a12729b57ac09492608c5bb44-56a65.png?1758419000 "Q = 1.96\cdot 10^{-3}\ m^2\cdot 3.14\cdot 10^{-4}\ m^2\sqrt{\frac{2(9.6\cdot 10^5 - 5\cdot 10^5)\ Pa}{10^3\frac{kg}{m^3}[(1.96\cdot 10^{-3})^2 - (3.14\cdot 10^{-4})^2]\ m^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{9.65\cdot 10^{-3}\ \frac{m^3}{s}}}}"){kind=small}