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Fuerza de frenado y tiempo y distancia de un tren para detenerse (6241)
Miércoles 5 de febrero de 2020, por
Un tren recorre dos tramos sucesivos de medio kilómetro en 15 y 25 s:
a) Expresa la fuerza de frenado como una fracción del peso del tren. Considera 
.
b) Asumiendo que el tren tiene una masa de 100 toneladas, calcula la fuerza de frenado y el tiempo y distancia que le tomará detenerse.
En primer lugar calculas las velocidades del tren en el primer y segundo tramos:
![v_1 = \frac{d_1}{t_1} = \frac{500\ m}{15\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{33.3\ \frac{m}{s}}}](local/cache-vignettes/L204xH37/c79f144a9d0e427e31fae3d29c643849-a4c7f.png?1733037995 "v_1 = \frac{d_1}{t_1} = \frac{500\ m}{15\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{33.3\ \frac{m}{s}}}"){kind=small}
![v_2 = \frac{d_2}{t_2} = \frac{500\ m}{25\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{20\ \frac{m}{s}}}](local/cache-vignettes/L189xH37/5831baf3d68263a58d80cf5a6f394304-582b5.png?1733037995 "v_2 = \frac{d_2}{t_2} = \frac{500\ m}{25\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{20\ \frac{m}{s}}}"){kind=small}
La aceleración con la que frena el tren, suponiendo que es constante, será:
![a = \frac{(v_2 - v_1)}{(t_2 - t_1)} = \frac{(20 - 33.3)\ \frac{m}{s}}{(25 - 15)\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-1.33\ \frac{m}{s^2}}}](local/cache-vignettes/L313xH42/854467d23a108e3886d78add4dd71144-f121f.png?1733037995 "a = \frac{(v_2 - v_1)}{(t_2 - t_1)} = \frac{(20 - 33.3)\ \frac{m}{s}}{(25 - 15)\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{-1.33\ \frac{m}{s^2}}}"){kind=small}
a) La fuerza de frenado que experimenta el tren ha de ser el producto de la masa del tren por su aceleración: ![\color[RGB]{2,112,20}{\bf F = -1.33m}](local/cache-vignettes/L94xH13/c45945567fc32fd76a4fb4bb74e28859-61307.png?1733037995 "\color[RGB]{2,112,20}{\bf F = -1.33m}"){kind=small}
Si divides la fuerza de frenado por el peso del tren obtienes:
![F = \frac{-1.33\cancel{m}}{10\cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-\frac{133}{1000}\cdot p}}}](local/cache-vignettes/L193xH36/6bea7fff4cb9294f1cbc09ce42d1cd62-7304e.png?1733037995 "F = \frac{-1.33\cancel{m}}{10\cancel{m}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-\frac{133}{1000}\cdot p}}}"){kind=small}
b) Si la masa del tren es de
, que equivale a las 100 toneladas, la fuerza de frenado es: ![F = -1.33\ \frac{m}{s^2}\cdot 10^5\ kg = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-1.33\cdot 10^5\ N}}}](local/cache-vignettes/L299xH31/b5a251a8b035dae61c29d5d82f67d575-685c8.png?1733037995 "F = -1.33\ \frac{m}{s^2}\cdot 10^5\ kg = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-1.33\cdot 10^5\ N}}}"){kind=small}
Si consideras la velocidad que tiene el tren cuando comienza a frenar y la aceleración que calculaste al principio, puedes obtener el tiempo de frenado:
![\cancelto{0}{v} = v_1 + at_F\ \to\ t_F = \frac{-33.3\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{-1.33\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{25\ s}}}](local/cache-vignettes/L295xH54/b9401bc193bdcb33a1ad60709bfa1a2e-a97d3.png?1733037995 "\cancelto{0}{v} = v_1 + at_F\ \to\ t_F = \frac{-33.3\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{-1.33\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{25\ s}}}")
La distancia que recorrerá hasta detenerse será:
![d_F = v_1\cdot t_F + \frac{a}{2}t_F^2 = 33.3\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 25\ \cancel{s} - \frac{1.33}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 25^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 417\ m}}](local/cache-vignettes/L457xH39/bb3f4253bbcba83996ad0dd4d76776b2-e6b8f.png?1733037995 "d_F = v_1\cdot t_F + \frac{a}{2}t_F^2 = 33.3\ \frac{m}{\cancel{s}}\cdot 25\ \cancel{s} - \frac{1.33}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 25^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 417\ m}}"){kind=small}
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Mensajes
6 de febrero de 2020, 15:15, por Ali
Porque las velocidades se calculan como si fuese movimiento constante y luego con eso sacamos aceleración?
6 de febrero de 2020, 20:07, por F_y_Q
Como supongo que la aceleración es constante, lo que hago es determinar la velocidad promedio en cada tramo y luego, aplicando la definición de aceleración media, calcular ese valor constante de aceleración.