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Fuerza necesaria para que la fuerza resultante tenga una dirección e intensidad dados (8446)
Miércoles 23 de abril de 2025, por
Si se requiere que la fuerza resultante actúe a lo largo del eje «u» positivo y que tenga una magnitud de 5 kN, determina la magnitud requerida de 
y su dirección 
.
Debes determinar el módulo del vector 
, y su direccióna , para que se cumplan las condiciones dadas en el enunciado. Lo primero que debes hacer es descomponer las fuerzas que aparecen en el esquema.
La fuerza 
solo tiene componente horizontal, por lo que será:
![\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_A = 3\ \vec{i}}}](local/cache-vignettes/L90xH25/798dea58e1a8630a44d7180dc728a302-e99e5.png?1745385119 "\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_A = 3\ \vec{i}}}"){kind=small}
La fuerza forma un ángulo con el eje X, por lo que la puedes descomponer como:
![\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_{B_x} = F_B\cdot cos\ \theta\ \vec{i}}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_{B_y} = -F_B\cdot sen\ \theta\ \vec{j}}}}\right \}](local/cache-vignettes/L229xH65/1c941229fb08528f9ff5b79220c69f9e-29c09.png?1745385119 "\left {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_{B_x} = F_B\cdot cos\ \theta\ \vec{i}}}} \atop {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\vec{F}_{B_y} = -F_B\cdot sen\ \theta\ \vec{j}}}}\right \}")
La fuerza resultante, que debe estar en la dirección «u» y con un módulo de 5 kN, tendrá como componentes:
![\left \vec{F}_{R_x} = F_R\cdot cos\ 30^o\ \vec{i} \atop \vec{F}_{R_y} = -F_R\cdot sen\ 30^o\ \vec{j}\right \}\ \to\ \left {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_{R_x} = 4.33\ \vec{i}}}} \atop {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_{R_y} = -2.5\ \vec{j}}}} \right \}](local/cache-vignettes/L433xH65/fd5c77572849384b86a3901a0b047d47-773ae.png?1745385119 "\left \vec{F}_{R_x} = F_R\cdot cos\ 30^o\ \vec{i} \atop \vec{F}_{R_y} = -F_R\cdot sen\ 30^o\ \vec{j}\right \}\ \to\ \left {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_{R_x} = 4.33\ \vec{i}}}} \atop {\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\vec{F}_{R_y} = -2.5\ \vec{j}}}} \right \}")
El siguiente paso es igualar la suma de las componentes de las fuerzas «A» y «B» a las componentes de la fuerza resultante:
![\left \text{Eje X}:\ F_{A_x} + F_{B_x} = F_{R_x}\ \to\ 3 + F_B\cdot cos\ \theta = 4.33\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_B\cdot cos\ \theta = 1.33}}} \atop \text{Eje Y}:\ F_{A_y} + F_{B_y} = F_{R_x}\ \to\ 0 - F_B\cdot sen\ \theta = 2.5\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_B\cdot sen\ \theta = -2.5}}} \right \}](local/cache-vignettes/L672xH51/0cbfc6de8b7c1ee0d800ef37e9c24527-06ec9.png?1758396357 "\left \text{Eje X}:\ F_{A_x} + F_{B_x} = F_{R_x}\ \to\ 3 + F_B\cdot cos\ \theta = 4.33\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_B\cdot cos\ \theta = 1.33}}} \atop \text{Eje Y}:\ F_{A_y} + F_{B_y} = F_{R_x}\ \to\ 0 - F_B\cdot sen\ \theta = 2.5\ \to\ {\color[RGB]{2,112,20}{\bm{F_B\cdot sen\ \theta = -2.5}}} \right \}")
Si divides las componentes puedes calcular el ángulo:
![\frac{\cancel{F_B}\cdot sen\ \theta}{\cancel{F_B}\cdot cos\ \theta} = \frac{-2.5}{1.33}\ \to\ \theta = arctg\ \frac{-2.5}{1.33}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\theta = - 62^o}}}](local/cache-vignettes/L522xH54/d4082020f5eb90820cace1d28cd6d534-99e2b.png?1745385119 "\frac{\cancel{F_B}\cdot sen\ \theta}{\cancel{F_B}\cdot cos\ \theta} = \frac{-2.5}{1.33}\ \to\ \theta = arctg\ \frac{-2.5}{1.33}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{\theta = - 62^o}}}")
El valor negativo indica que está por debajo del eje X.
El cálculo del módulo de la fuerza «B» lo puedes hacer usando cualquiera de las dos ecuaciones anteriores:
![F_B = \frac{-2.5}{sen\ \theta} = \frac{-2.5\ kN}{\sin (-62^o)}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{F_B = 2.83\ kN}}}](local/cache-vignettes/L438xH50/6234b95c5744d05b97efeffb8b0ea377-296ad.png?1745385119 "F_B = \frac{-2.5}{sen\ \theta} = \frac{-2.5\ kN}{\sin (-62^o)}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{F_B = 2.83\ kN}}}")