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Impulso mecánico y trabajo sobre un cuerpo (6176)

Domingo 12 de enero de 2020, por F_y_Q

Una fuerza de 50 kp actúa sobre un cuerpo de 10 kg, inicialmente en reposo, durante 5 min. Calcula:

a) ¿Qué velocidad llevará transcurrido ese tiempo?

b) ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?

c) ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza en ese tiempo?

En primer lugar debes convertir la fuerza y el tiempo en unidades SI para que el problema sea homogéneo:

$50\ \cancel{kp}\cdot \frac{9.8\ N}{1\ \cancel{kp}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 490\ N}$

$5\ \cancel{min}\cdot \frac{60\ s}{1\ \cancel{min}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 300\ s}$

a) El impulso mecánico que se efectúa sobre el cuerpo es igual a la variación de su momento lineal. Como está en reposo inicialmente:

$F\cdot t = \Delta p\ = m(v - \cancelto{0}{v_0})\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{v = \frac{F\cdot t}{m}}}$

$v = \frac{490\ N\cdot 300\ s}{10\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.47\cdot 10^4\ \frac{m}{s}}}}$

b) La aceleración que sufre el cuerpo la puedes obtener si divides la fuerza que se le aplica entre la masa del cuerpo, es decir:

$a = \frac{F}{m} = \frac{490\ N}{10\ kg} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{49\ \frac{m}{s^2}}}$

La distancia que recorrerá la obtienes aplicando la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:

$d = \cancelto{0}{v_0}\cdot t + \frac{a}{2}\cdot t^2 = \frac{49}{2}\ \frac{m}{\cancel{s^2}}\cdot 300^2\ \cancel{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.20\cdot 10^6\ m}}}$

c) El trabajo realizado lo calculas si haces el producto de la fuerza aplicada y el desplazamiento provocado:

$W = F\cdot d = 49\ N\cdot 2.20\cdot 10^6\ m = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.08\cdot 10^9\ J}}}$

Impulso mecánico y trabajo sobre un cuerpo (6176)

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