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Masa de materia necesaria para acelerar la Enterprise (7100)
Martes 30 de marzo de 2021, por
La nave estelar ficticia Enterprise obtiene su energía combinando materia y antimateria, logrando una conversión completa de masa en energía. La energía contenida en una cantidad de materia de masa m viene dada por la ecuación de Einstein (
), donde c es la velocidad de la luz (
).
a) Si la masa de la Enterprise es de aproximadamente 
, ¿cuánta masa de materia se debe convertir en energía cinética para acelerar la nave del reposo a 0.1 c?
b) ¿Cuánta masa de materia debe convertirse en energía cinética para acelerar un avión comercial de 
del reposo a 
?
En ambos apartados debes calcular la energía cinética para acelerar las naves desde el reposo. Ese cálculo lo haces usando la ecuación de la energía cinética. Luego igualas el valor calculado a la energía asociada con la masa según Einstein y despejas.
a) 
Sustituyes y calculas el valor de la masa:
![m = \frac{5\cdot 10^9\ kg\cdot 0.01\cancel{c^2}}{\cancel{c^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.5\cdot 10^7\ kg}}}](local/cache-vignettes/L279xH42/3c07a16a5cf0ccb7a7bed38bed9f33db-090a3.png?1733116394 "m = \frac{5\cdot 10^9\ kg\cdot 0.01\cancel{c^2}}{\cancel{c^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{2.5\cdot 10^7\ kg}}}"){kind=small}
b) Haces un planteamiento análogo al anterior y resuelves, pero cuidando de la unidades.
![2\cdot 10^5\ \cancel{lb}\cdot \frac{0.454\ kg}{1\ \cancel{lb}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.08\cdot 10^4\ kg}}](local/cache-vignettes/L254xH37/45b697e15586857ce1db921978cc3478-4130b.png?1733116394 "2\cdot 10^5\ \cancel{lb}\cdot \frac{0.454\ kg}{1\ \cancel{lb}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{9.08\cdot 10^4\ kg}}"){kind=small}
![600\ \frac{\cancel{mi}}{\cancel{h}}\cdot \frac{1\ 609\ m}{1\ \cancel{mi}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3\ 600\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.68\cdot 10^2\ \frac{m}{s}}}](local/cache-vignettes/L311xH38/1f820c4ef79110aec0475c49324e00e5-1f85f.png?1733116394 "600\ \frac{\cancel{mi}}{\cancel{h}}\cdot \frac{1\ 609\ m}{1\ \cancel{mi}}\cdot \frac{1\ \cancel{h}}{3\ 600\ s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.68\cdot 10^2\ \frac{m}{s}}}"){kind=small}
Ya puedes hacer el cálculo pedido:
![m = \frac{9.08\cdot 10^4\ kg\cdot (2.68\cdot 10^2)^2\ \cancel{\frac{m^2}{s^2}}}{(3\cdot 10^8)^2\ \cancel{\frac{m^2}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.63\cdot 10^{-8}\ kg}}}](local/cache-vignettes/L385xH53/3ad86fb0132bdec21d5d8e784ce4abe8-5a520.png?1733116394 "m = \frac{9.08\cdot 10^4\ kg\cdot (2.68\cdot 10^2)^2\ \cancel{\frac{m^2}{s^2}}}{(3\cdot 10^8)^2\ \cancel{\frac{m^2}{s^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{3.63\cdot 10^{-8}\ kg}}}")