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Presión de la válvula de un tanque y velocidad del fluido (4264)
Jueves 28 de septiembre de 2017, por
El agua contenida en un tanque elevado puede fluir por una tubería que está provista de una válvula a 12 m por debajo del nivel del agua en el tanque. Si la presión atmosférica es de 101 325 Pa, calcula:
a) La presión que soporta la válvula cuando está cerrada.
b) Presión en la válvula cuando está abierta y la velocidad con la que el agua atraviesa la válvula.
a) La presión que soporta la válvula será la suma de la presión hidrostática, debida a la columna de agua, y la presión atmosférica:
![P_v = p_h + p_a = \rho \cdot g\cdot h + p_a = 10^3\ \frac{kg}{m\cancel{^3}}\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}\cdot 12\ \cancel{m} + 101\ 325\ Pa = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 218\ 925\ Pa}}](local/cache-vignettes/L672xH42/12930a32466b9d2b14917699929db81b-5f99d.png?1758418095 "P_v = p_h + p_a = \rho \cdot g\cdot h + p_a = 10^3\ \frac{kg}{m\cancel{^3}}\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}\cdot 12\ \cancel{m} + 101\ 325\ Pa = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 218\ 925\ Pa}}"){kind=small}
b) Cuando abres la válvula, la presión que esta soporta es igual a la presión de la columna de agua, ya que libera al líquido y el efecto de la presión atmosférica desaparece, además de que no depende de la densidad del líquido la velocidad con la que sale de la válvula. La presión en la válvula, cuando está abierta, será entonces:
![P_v = p_h = \rho \cdot g\cdot h = 10^3\ \frac{kg}{m\cancel{^3}}\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}\cdot 12\ \cancel{m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 117\ 600\ Pa}}](local/cache-vignettes/L554xH49/f82e46ae6f4baf251b35ac4c080518bc-83b72.png?1732990608 "P_v = p_h = \rho \cdot g\cdot h = 10^3\ \frac{kg}{m\cancel{^3}}\cdot 9.8\ \frac{\cancel{m}}{s^2}\cdot 12\ \cancel{m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 117\ 600\ Pa}}"){kind=small}
Para conocer la velocidad con la que empieza a salir el líquido aplicas la ecuación de Torricelli:
![v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 12\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.34\ \frac{m}{s}}}}](local/cache-vignettes/L415xH52/9341d973bb7d2ffe768045f04689013c-3d65b.png?1732990608 "v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 12\ m} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{15.34\ \frac{m}{s}}}}")