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Relación entre la velocidad y la energía cinética de un cuerpo acelerado (7230)
Viernes 18 de junio de 2021, por
Un cuerpo de 700 g lleva una rapidez de 
. Se le aplica una fuerza constante con la misma dirección y sentido del movimiento, con lo que adquiere una aceleración de 
. Calcula:
a) La energía cinética a los 3 s.
b) La energía cinética cuando se ha desplazado 26 m.
c) ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que la energía cinética sea 1 200 J?
Debes tener en cuenta que el cuerpo sigue un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado para calcular la velocidad que tendrá en cada apartado.
a) Calculas la velocidad del cuerpo a los 3 s:
![v = v_0 + at\ \to\ v = 5\ \frac{m}{s} + 2.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 3\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{13.4\ \frac{m}{s}}}](local/cache-vignettes/L355xH35/cecd0755734687a7b70d819b9e150c9f-af4e9.png?1733118686 "v = v_0 + at\ \to\ v = 5\ \frac{m}{s} + 2.8\ \frac{m}{s\cancel{^2}}\cdot 3\ \cancel{s} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{13.4\ \frac{m}{s}}}"){kind=small}
Ahora puedes calcular la energía cinética del cuerpo para ese instante:
![E_C = \frac{m}{2}\cdot v^2 = \frac{0.7}{2}\ kg\cdot 13.4^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 62.8\ J}}](local/cache-vignettes/L315xH37/1b5764add2931ea8c31ec85dd3d5b546-0ec2c.png?1733118686 "E_C = \frac{m}{2}\cdot v^2 = \frac{0.7}{2}\ kg\cdot 13.4^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 62.8\ J}}"){kind=small}
b) Ahora debes usar la ecuación que relaciona la velocidad del cuerpo con la distancia que recorre:
![v^2 = v_0^2 + 2ad\ \to\ v = \sqrt{5^2\ \frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 2.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 26\ m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{13.1\ \frac{m}{s}}}](local/cache-vignettes/L437xH40/123212498da00ae344b23690bd51a943-ff54c.png?1733118686 "v^2 = v_0^2 + 2ad\ \to\ v = \sqrt{5^2\ \frac{m^2}{s^2} + 2\cdot 2.8\ \frac{m}{s^2}\cdot 26\ m} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{13.1\ \frac{m}{s}}}"){kind=small}
La energía cinética tras recorrer esa distancia es:
![E_C = \frac{0.7}{2}\ kg\cdot 13.1^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 60.1\ J}}](local/cache-vignettes/L249xH37/7c9ebacf810f7d5036fa553107c4b9d1-aefb7.png?1733118686 "E_C = \frac{0.7}{2}\ kg\cdot 13.1^2\ \frac{m^2}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 60.1\ J}}"){kind=small}
c) En este apartado impones como condición el valor de la energía cinética y calculas la velocidad que debe tener:
![E_C = \frac{m}{2}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1\ 200\ J}{0.7\ kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{58.6\ \frac{m}{s}}}](local/cache-vignettes/L401xH50/b32192530c8f8f84783f7dee0bfac77b-08e13.png?1733118686 "E_C = \frac{m}{2}\cdot v^2\ \to\ v = \sqrt{\frac{2E_C}{m}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1\ 200\ J}{0.7\ kg}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{58.6\ \frac{m}{s}}}")
El cálculo del tiempo lo haces con la misma ecuación del primer apartado:
![v = v_0 + at\ \to\ t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{(58.6 - 5)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{2.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 19.1\ s}}](local/cache-vignettes/L383xH54/78ea8b14b98632b52a30be65fdf12336-baf4c.png?1733118686 "v = v_0 + at\ \to\ t = \frac{v - v_0}{a} = \frac{(58.6 - 5)\ \frac{\cancel{m}}{\cancel{s}}}{2.8\ \frac{\cancel{m}}{s\cancel{^2}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 19.1\ s}}")