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Velocidad final tras la colisión ineslástica de un camión y dos coches (5077)
Sábado 20 de abril de 2019, por
Un camión de 
se dirige hacia el este a 41.0 km/h cuando colisiona simultáneamente con dos carros en una de las intersecciones de la carretera. Uno de los carros es de 
y viaja hacia el norte a 102 km/h, el otro carro es de 
y viaja hacia el oeste a 98.0 km/h. Suponiendo que los tres vehículos quedan unidos después de la colisión, determina:
a) ¿Cuál es la velocidad de los carros y el camión justo después de la colisión?
b) ¿Cuál es la dirección justo después de la colisión?
c) Realiza un diagrama donde se evidencie la situación antes y después de la colisión.
La situación descrita se corresponde con una colisión o choque perfectamente inelástico porque los vehículos quedan unidos después de la colisión. En este tipo de colisiones se conserva la cantidad de movimiento del sistema. Puedes usar las mismas unidades dadas en el enunciado:
a) La ecuación que obtienes al igualar la cantidad de movimiento del sistema antes y después del choque es:
![\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_1\cdot \vec v_1 + m_2\cdot \vec v_2 + m_3\cdot \vec v_3 = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot \vec v_f}}](local/cache-vignettes/L392xH18/fdab1487784191636330f0e66e0d4c2b-1b663.png?1733007903 "\color[RGB]{2,112,20}{\bm{m_1\cdot \vec v_1 + m_2\cdot \vec v_2 + m_3\cdot \vec v_3 = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot \vec v_f}}"){kind=small}
Es una ecuación vectorial y debes escribir las velocidades con sus componentes vectoriales. Si despejas el valor de la velocidad final y sustituyes:
La velocidad final será:
![\vec v_f = -3.44\ \vec i + 18.8\ \vec j\ \to\ v_f = \sqrt{(3.44^2 + 18.8^2)\ \frac{km^2}{h^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{19.1\ \frac{km}{h}}}}](local/cache-vignettes/L478xH40/0ec76c0d50174d856a119f6e156443c7-e4c6e.png?1733007903 "\vec v_f = -3.44\ \vec i + 18.8\ \vec j\ \to\ v_f = \sqrt{(3.44^2 + 18.8^2)\ \frac{km^2}{h^2}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{19.1\ \frac{km}{h}}}}"){kind=small}
b) La dirección del sistema tras el choque será noroeste. Puedes expresarla en función del ángulo que forma con la dirección horizontal, para ello haces la tangente de las componentes de la velocidad:
![tg\ \alpha = \frac{v_y}{v_x}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{18.8}{-3.44} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-79.6^o}}}](local/cache-vignettes/L315xH36/7407e552f50506c089a72a80cfd76f09-c94ca.png?1733007903 "tg\ \alpha = \frac{v_y}{v_x}\ \to\ \alpha = arctg\ \frac{18.8}{-3.44} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{-79.6^o}}}"){kind=small}
c) Un posible esquema sería la imagen siguiente. Basta con que se perciba que el conjunto se desplaza en dirección noroeste:
