Ejercicios Resueltos de Vectores, Cinemática, Dinámica y Energía (2.º Bach)

Una esfera de masa M pende sostenida por una barra rígida de masa despreciable y largo L. Una bala de masa m se dispara horizontalmente contra la esfera y la atraviesa. Al salir, la bala tiene la mitad de la rapidez que tenía antes de entrar y continúa su trayectoria recta. Llamando a la rapidez de la bala al impactar, encuentra:

a) La rapidez de la masa M, inmediatamente después del choque.

b) La rapidez mínima con que debe impactar la bala a la esfera para que esta realice una trayectoria circular completa tras ser atravesada por la bala.

Dos bloques de madera se encuentran sobre un plano inclinado unidos por una polea y una cuerda de masas y efectos despreciables, estando sobre , como se muestra en la figura:

Calcula:

a) La aceleración del sistema y su sentido.

b) Si el centro del bloque B esta a 0.5 m de cada uno de los bordes del bloque A, ¿qué tiempo tarda el centro del bloque B en llegar al borde?

c) El valor del ángulo que impediría el movimiento de los bloques.

Datos: ; ; ; ;

Supongamos que vamos dentro de un autobús que pesa x kg y dentro del mismo se encuentra a su vez un pájaro que en ningún momento se posa sobre el autobús sino que está constantemente volando. ¿El peso del autobús se vería afectado por el peso del ave o sería igual que si no estuviera?

El sistema de la figura está en reposo. Calcula cuanto deberá valer F para que el sistema comience a moverse en la misma dirección y sentido de F, sabiendo que el rozamiento estático es 0.4 y el rozamiento cinético es 0.2. Una vez que se mueve, calcula la aceleración del sistema y la fuerza de interacción entre el cuerpo 2 y 3.

Datos: ; ;

Por un plano inclinado que forma un ángulo de con la horizontal se lanza hacia arriba un bloque de 10 kg con una velocidad inicial de . Tras su ascenso por el plano inclinado, el bloque desciende y regresa al punto de partida con una cierta velocidad. El coeficiente de rozamiento entre plano y bloque es 0.1.

a) Dibuja en dos esquemas distintos las fuerzas que actúan sobre el bloque durante el ascenso y durante el descenso e indique sus respectivos valores. Razona si se verifica el principio de conservación de la energía en este proceso.

b) Calcula el trabajo de la fuerza de rozamiento en el ascenso y en el descenso del bloque. Comenta el signo del resultado obtenido.

Dato:

a) Conservación de la energía mecánica.

b) Se lanza hacia arriba por un plano inclinado un bloque con una velocidad . Razona cómo varían su energía cinética, su energía potencial y su energía mecánica cuando sube y, después, cuando baja hasta la posición de partida. Considera los casos: (i) que no haya rozamiento; (ii) que lo haya.

a) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde una altura h con una energía cinética igual a la potencial en dicho punto, tomando como origen de energía potencial el suelo. Explica razonadamente, utilizando consideraciones energéticas: i) La relación entre la altura inicial y la altura máxima que alcanza el cuerpo. ii) La relación entre la velocidad inicial y la velocidad con la que llega al suelo.

b) Un cuerpo de masa 2 kg desliza por una superficie horizontal de coeficiente de rozamiento 0.2 con una velocidad inicial del . Cuando ha recorrido 5 m sobre el plano horizontal, comienza a subir por un plano inclinado sin rozamiento que forma un ángulo de con la horizontal. Utilizando consideraciones energéticas, determina: i) La velocidad con la que comienza a subir el cuerpo por el plano inclinado. ii) La distancia que recorre por el plano inclinado hasta alcanzar la altura máxima.

Dato:

a) i) Define los conceptos de energía cinética, energía potencial y energía mecánica e indica la relación que existe entre ellas cuando solo actúan fuerzas conservativas. ii) Explica razonadamente cómo se modifica dicha relación si intervienen además fuerzas no conservativas.

b) Sobre un cuerpo de 3 kg, que está inicialmente en reposo sobre un plano horizontal, actúa una fuerza de 12 N paralela al plano. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0.2. Determina, mediante consideraciones energéticas, i) el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento tras recorrer el cuerpo una distancia de 10 m, y ii) la velocidad del cuerpo después de recorrer los 10 m.

Dato:

a) Razona si son verdaderos los siguientes enunciados: i) El trabajo total realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica. ii) Siempre que actúen fuerzas no conservativas la energía mecánica varía.

b) Un bloque de masa 150 kg desliza por una superficie horizontal con rozamiento. El bloque se mueve hacia la derecha con velocidad inicial . Sobre el bloque actúa una fuerza de módulo 20 N dirigida hacia la izquierda y que forma un ángulo de sobre la horizontal, recorriendo 25 m hasta detenerse. i) Realiza un esquema de las fuerzas ejercidas sobre el bloque. ii) Calcula las variaciones de energía cinética, potencial y mecánica del bloque en el trayecto descrito. iii) Calcula el trabajo realizado por cada una de las fuerzas aplicadas sobre el bloque.

Un bloque de 2 kg se encuentra situado en la parte superior de un plano inclinado rugoso de 5 m de altura. Al liberar el bloque se desliza por el plano inclinado llegando al suelo con una velocidad de .

a) Analiza las transformaciones energéticas que tienen lugar durante el deslizamiento y representa gráficamente las fuerzas que actúan sobre el bloque.

b) Determina los trabajos realizados por la fuerza gravitatoria y por la fuerza de rozamiento.

Dato: .