Dinámica de un sistema de cuerpos enlazados (2707)

, por F_y_Q

El sistema de la figura está en reposo. Calcula cuanto deberá valer F para que el sistema comience a moverse en la misma dirección y sentido de F, sabiendo que el rozamiento estático es 0.4 y el rozamiento cinético es 0.2. Una vez que se mueve, calcula la aceleración del sistema y la fuerza de interacción entre el cuerpo 2 y 3.

Datos: m_1  = 5 kg ; m_2  = 7 kg ; m_3  = 3 kg


SOLUCIÓN:

Debes dividir el problema en dos partes bien diferenciadas.

Primera parte. El sistema debe empezar a moverse y para ello la fuerza F debe ser mayor a un valor mínimo.

Si dibujas todas las fuerzas presentes en el sistema y consideras la tensión de la cuerda como T, tendrás la siguiente ecuación, si tomas como positivo el sentido en el que se aplica F:

F - T^{\prime} - F_{Re} + T - p_2 - p_3 > 0\ \to\ F - \mu_e\cdot p_1 - p_2 - p_3 > 0

Sacas factor común el valor de g, sustituyes y tienes:

F > (\mu_e\cdot m_1 + m_2 + m_3)\cdot g\ \to\ F > 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot (0.4\cdot 5 + 7+ 3)\ kg > \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 117.6\ N}}


Esto quiere decir que a partir de un valor de F mayor que los 117.6 N, el sistema se moverá.

Segunda parte. El sistema vence el coeficiente de rozamiento estático y se mueve, por lo tanto deberás tener en cuenta el coeficiente de rozamiento dinámico. La ecuación es la misma pero tomas ahora el valor de la fuerza del apartado anterior y la masa del sistema como la suma de las masas:

F - (\mu_d\cdot m_1 + m_2 + m_3)\cdot g  = (m_1 + m_2 + m_3)\cdot a

Despejas el valor de la aceleración y calculas:

a = \frac{117.6\ N - 9.8\ \frac{m}{s^2}\cdot (0.2\cdot 5 + 7+ 3)\ kg}{(5 + 7 + 3)\ kg} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.65\ \frac{m}{s^2}}}}


Para determinar la fuerza de interacción entre los cuerpos 2 y 3 basta con que tengas en cuenta que esa fuerza es la normal del cuerpo 3, que es la fuerza de contacto entre ellos. Eso sí, la aceleración de los cuerpos 2 y 3 es la del sistema:

N_3 - p_3 = m_3\cdot a\ \to\ N_3 = m_3\cdot (a + g) = 3\ kg\cdot (0.65 + 9.8)\ \frac{m}{s^2} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 31.4\ N}}