Conservación de la energía para un péndulo balístico (6666)

, por F_y_Q

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Una esfera de masa M pende sostenida por una barra rígida de masa despreciable y largo L. Una bala de masa m se dispara horizontalmente contra la esfera y la atraviesa. Al salir, la bala tiene la mitad de la rapidez que tenía antes de entrar y continúa su trayectoria recta. Llamando v _0 a la rapidez de la bala al impactar, encuentra:

a) La rapidez de la masa M, inmediatamente después del choque.

b) La rapidez mínima con que debe impactar la bala a la esfera para que esta realice una trayectoria circular completa tras ser atravesada por la bala.

P.-S.

a) La rapidez que adquiere la masa M la puedes obtener a partir de la relación con la energía cinética de la masa m:

E_C(f) = \frac{E_C(i)}{2} = \frac{m\cdot v_0}{4}

Esta energía cinética es la que se transmite a la masa M y por ello puedes hacer la siguiente ecuación:

\frac{M\cdot v^2}{2} = \frac{m\cdot v_0}{4}\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v = \sqrt{\frac{m\cdot v_0^2}{2M}}}}}


b) Para que el péndulo pueda completar un giro es necesario que alcance la posición vertical opuesta, es decir, que la masa M alcance una altura L. Esto implicaría que la energía potencial de esa masa se duplicara, llegando a ser E_P = 2MgL . Si igualas esta variación de la energía potencial a la variación de la energía cinética de la masa m y despejas:

\frac{m\cdot v_0^2}{4} = 2MgL\ \to\ \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{v_0 = \sqrt{\frac{8MgL}{m}}}}}